Test kolejności par Wilcoxona

Polecenie:

Statystyka Testy nieparametryczne (kat. uporządkowane) Wilcoxon (kolejności par)

Test kolejności par Wilcoxona (Wilcoxon (1945,1949)) stosuje sie w sytuacji gdy pomiarów badanej zmiennej dokonujemy dwukrotnie w różnych warunkach. Jest on rozszerzeniem na dwie zależne próby testu rangowanych znaków Wilcoxona (przeznaczonego dla jednej próby). Interesuje nas różnica pomiędzy parami pomiarów (d_i = x_1i - x_2i). Różnica ta wykorzystywana jest do weryfikacji hipotezy o tym, że mediana dla niej (dla różnicy) w badanej populacji wynosi 0.

• pomiar na skali porządkowej (interwałowej),
• model zależny.

Hipotezy:

• : mediana różnic par pomiarów d_i w populacji wynosi 0,
• : mediana różnic par pomiarów d_i w populacji jest różna od 0.

• jeżeli p ≤α ⇒ odrzucamy H₀ przyjmując H₁,
• jeżeli p >α ⇒ nie ma podstaw odrzucić H₀.

Pobrano próbę 22 pacjentów cierpiących na raka. Badano u nich poziom odczuwanego bólu (na skali od 1 do 10, gdzie 1 to brak bólu a 10 to ból największy). Badanie to powtórzono po miesiącu stosowania kuracji nowym lekiem mającym obniżyć poziom odczuwanego bólu. Otrzymano następujące wyniki: (przed, po): (2, 2) (2, 3) (3, 1) (3,1) (3, 2) (3, 2) (3, 3) (4, 1) (4, 3) (4, 4) (5, 1) (5, 1) (5, 2) (5, 4) (5, 4) (6, 1) (6, 3) (7, 2) (7, 4) (7, 4) (8, 1) (8, 3).
Chcemy sprawdzić, czy zastosowana kuracja ma wpływ na poziom odczuwanego bólu w populacji z której pochodzi próba.

Hipotezy:
H0 : w badanej populacji mediana różnic pomiędzy poziomem bólu przed i po miesiącu kuracji wynosi 0,
H1 : w badanej populacji mediana różnic pomiędzy poziomem bólu przed i po miesiącu kuracji jest różna od 0.

Porównując wartość p = 0.0001 testu Wilcoxona opartego o statystykę T z poziomem istotności α = 0.05 stwierdzamy, że istnieje ważna statystycznie różnica w poziomie odczuwanego bólu pomiędzy dwoma badaniami. Różnica te polega na tym, że poziom bólu spadł (suma rang ujemnych jest znacznie większa niż suma rang dodatnich). Taką samą decyzję podjęlibyśmy również na podstawie wartości p = 0.00021 lub p = 0.00023 testu Wilcoxona opartego o statystykę Z lub Z z poprawką na ciągłość.