ANALIZA DLA WARSTW

METODA MANTELA-HAENSZELA DLA WIELU TABEL 2x2

Polecenie:

Statystyka Analiza dla warstw Mantel–Haenszel OR/RR

Metoda Mantela-Haenszela dla tabel 2x2 zaproponowana została przez Mantela i Haenszela (1959) a następnie rozszerzona przez Mantela (1963). Szerszy przegląd rozwoju tych metod został przeprowadzony m.in. przez Newman (2001).
Metoda Mantela-Haenszela moze być używana między innymi do analizy tabel 2x2 wystepujących w kilku (w >= 2) warstwach tworzonych przez tzw. zmienną uwikłaną (ang. confounding). Dla kolejnych warstw (s = 1, ...,w) budowane sa tabele kontyngencji 2x2 liczności obserwowanych:

Iloraz Szans Mantela-Haenszela

Jeśli wszystkie tabele (tworzone przez poszczególne warstwy) są homogeniczne (warunek ten można sprawdzić przy pomocy testu chi-kwadrat homogeniczności OR), wówczas na podstawie tych tabel można wyznaczyć wspólny iloraz szans wraz z przedziałami ufności. Taki iloraz szans jest średnią ważoną ilorazów szans wyznaczonych dla poszczególnych warstw. Zastosowanie ważonej metody zaproponowanej przez Mantela i Haenszela pozwala na uwzględnienie wkładu (wagi), jaki do budowy wspólnego ilorazu szans wnosi każda warstwa (im bardziej liczna warstwa, tym większy ma wpływ na powstały Iloraz Szans).

Uwaga! Przedział ufności dla logOR_MH wyznacza się na podstawie błędu standardowego (RGB – Robins–Breslow-Greenland).

Test chi-kwadrat homogeniczności dla OR służy do weryfikacji hipotezy o tym, że zmienna tworząca warstwy jest efektem modyfikującym, tzn. wpływa ona na wyznaczany iloraz szans w taki sposób, że jest on znacząco inny dla poszczególnych warstw.

Hipotezy:
H0 : OR_MH = OR(s), dla wszystkich warstw s = 1, 2, ...,w,
H1 : OR_MH ≠ OR(s), dla przynajmniej jednej warstwy.

Uwaga! Statystyka testowa oparta jest na wzorach Breslowa-Daya (1980) i korekcie Taronea (1985).

Przykład (plik PL_leptospiroza.pqs) B. Kirkwood, J. Sterne (2003) -> Zobacz film

Przedstawiona tabela pokazuje hipotetyczne wyniki ankiety przeprowadzonej w celu wykrycia leptospirozy wśród mieszkańców miasta i wsi Zachodnich Indii (gdzie obszar wiejski traktowany jest jako czynnik narażenia). Występowanie przeciwciał leptospirozy jest pośrednim dowodem na obecność zakażenia.

Szansa wystąpienia przeciwciał leptospirozy mieszkańców miasta i wsi jest taka sama (OR=1). Chcemy wiedzieć, jaka będzie szansa wystąpienia przeciwciał leptospirozy, gdy w analizie weźmiemy pod uwagę również płeć. Podzielimy więc próbę na 2 warstwy ze względu na płeć (są one zapamiętane w pliku jako zaznaczony zakres). Płeć jest powiązana z obydwoma czynnikami (z występowaniem przeciwciał leptospirozy i z miejscem zamieszkania w Zachodnich Indiach). Jest to czynnik wikłający, którego zignorowanie może prowadzić do błędnych wyników.

Szansa wystąpienia przeciwciał leptospirozy jest większa dla mieszkańców wsi, zarówno dla kobiet (OR[95%CI]=2.57[1.24, 5.34]) jak i dla mężczyzn (OR[95%CI]=1.71[0.78, 3.76]). Tabele są homogeniczne (p=0.465049). Możemy zatem posłużyć się wyliczonym ilorazem szans wspólnym dla obu tabel (OR_MH[95%CI]=2.13[1.24, 3.65]). W rezultacie uzyskany wynik wskazuje, że szansa wystąpienia przeciwciał leptospirozy jest istotnie większa dla osób zamieszkujących tereny wiejskie (p=0.005169).

Relatywne ryzyko Mantela-Haenszela

Jeśli wszystkie tabele (tworzone przez poszczególne warstwy) są homogeniczne (warunek ten można sprawdzić przy pomocy testu chi-kwadrat homogeniczności RR), wówczas na podstawie tych tabel można wyznaczyć wspólne relatywne ryzyko wraz z przedziałami ufności. Takie relatywne ryzyko jest średnią ważoną wartości relatywnego ryzyka wyznaczonego dla poszczególnych warstw. Zastosowanie ważonej metody zaproponowanej przez Mantela i Haenszela pozwala na uwzględnienie wkładu (wagi), jaki do budowy wspólnego relatywnego ryzyka wnosi każda warstwa (im bardziej liczna warstwa, tym większy ma wpływ na powstałe relatywne ryzyko).

Test chi-kwadrat Mantela-Haenszela dla RR_MH służy do weryfikacji hipotezy o istotności wyznaczonego relatywnego ryzyka ( RR_MH) i powinien być wyliczany przy dużych licznościach w tabeli kontyngencji.

Hipotezy:
H0 : RR_MH = 1,
H1 : RR_MH ≠ 1.

Test chi-kwadrat homogeniczności dla RR służy do weryfikacji hipotezy o tym, że zmienna tworząca warstwy jest efektem modyfikującym, tzn. wpływa ona na wyznaczane relatywne ryzyko w taki sposób, że jest on znacząco inne dla poszczególnych warstw.

Hipotezy:
H0 : RR_MH = RR(s), dla wszystkich warstw s = 1, 2, ...,w,
H1 : RR_MH ≠ RR(s), dla przynajmniej jednej warstwy.