Test McNemara i test Bowkera

Polecenie:

Statystyka Testy nieparametryczne (kat. nieuporządkowane) Bowker-McNemar

Wyliczany dla danych surowych jak i dla tabel kontyngencji.

Podstawowe warunki stosowania:

• pomiar na skali nominalnej,
• model zależny.

Test McNemara (McNemar (1947)) służy on do weryfikacji hipotezy o zgodności pomiędzy wynikami dwukrotych pomiarów X(1) i X(2) cechy X (pomiędzy dwiema zmiennymi zależnymi X(1) i X(2)). Tabela kontyngencji dla tego testu ma wymiar 2 × 2, przy czym kategorie tej cechy powinny być ułożone w ten sam sposób w wierszach i kolumnach tabeli.

Hipotezy:

• : O₁₂ = O₂₁
• : O₁₂ ≠ O₂₁

gdzie:

• O₁₂ i O₂₁, są licznościami obserwowanymi występującymi poza główną przekątną macierzy kontyngencji 2×2, czyli licznościami mówiącymi o braku zgodności wyników dwukrotnych pomiarów.

Test wewnętrznej symetrii Bowkera(Bowker (1948)) jest rozszerzeniem testu Mc Nemara na 2 zmienne o więcej niż dwóch kategoriach (c > 2). Służy do weryfikacji hipotezy o symetryczności wyników dwukrotych pomiarów X(1) i X(2) cechy X (symetryczności 2 zmiennych zależnych X(1) i X(2)). Badana cecha może mieć więcej niż 2 kategorie. Tabela kontyngencji dla tego testu ma wymiar: C×C.

Hipotezy:

• : O_ij = O_ji
• : O_ij ≠ O_ji   dla przynajmniej jednej pary O_ij,O_ji

• j ≠ i    , j = 1, 2, ..., k,    i = 1, 2, ..., k.

O_ij i O_ji są licznościami obserwowanymi występującymi poza główną przekątną macierzy kontyngencji C × C, czyli licznościami mówiącymi o braku zgodności wyników dwukrotnych pomiarów.

• jeżeli p ≤α ⇒ odrzucamy H₀ przyjmując H₁,
• jeżeli p >α ⇒ nie ma podstaw odrzucić H₀.

Przeprowadzono 2 różne badania opinii studentów na temat określonego wykładowcy akademickiego. Oba badania pozwalały ocenić wykładowcę negatywnie, pozytywnie, lub wybrać odpowiedź neutralną - nie mam zdania. Oba badania przeprowadzono na tej samej próbie 250 studentów z tym, że pierwsze badanie dokonano dzień przed egzaminem z przedmiotu prowadzonego przez ocenianego wykładowcę a drugie dzień po egzaminie. Poniżej przedstawiono fragment danych w postaci surowej oraz całość danych w postaci tabeli kontyngencji. Chcemy zbadać, czy obydwa badania dają podobne wyniki.

Porównując wartość p dla testu Bowkera p < 0.000001 z poziomem istotności α = 0.05 stwierdzamy, że opinie studentów zmieniły się. Z tabeli wynika, że istotnie więcej było tych studentów, którzy zmienili swoją opinię na negatywną po egzaminie niż tych którzy zmienili ją na pozytywną, oraz wielu studentów oceniających przed egzaminem wykładowcę pozytywnie po egzaminie nie wyrażało już takiego zdania.

Gdybyśmy ograniczyli nasze badanie do osób mających zdefiniowany pogląd na temat wykładowcy (tzn. oceniają tylko pozytywnie lub negatywnie), to moglibyśmy wykorzystać test McNemara:

Hipotezy:
H0 : ilość studentów którzy zmienili swoją opinię z negatywnej na pozytywną jest taka sama jak tych, którzy zmienili ją z pozytywnej na negatywną,
H1 : ilość studentów którzy zmienili swoją opinię z negatywnej na pozytywną jest inna niż tych, którzy zmienili ją z pozytywnej na negatywną.

Porównując wartość p dla testu McNemara p < 0.000001 z poziomem istotności α = 0.05 stwierdzamy, że opinie studentów zmieniły się. Istotnie więcej było tych studentów, którzy zmienili swoją opinie na negatywną po egzaminie niż tych którzy zmienili ją na pozytywną. Szansa zmiany opinii z pozytywnej (przed egzaminem) na negatywną (po egzaminie) jest jedenaście (44/4) razy większa niż z negatywnej na pozytywną (szansa zmiany opinii w przeciwną stronę to: 4/44 = 0.090909).