Test χ² dla tabel R × C oraz test Fishera-Freemana-Haltona

• pomiar na skali nominalnej (porządkowej lub interwałowej),
• model niezależny.

Dodatkowy warunek dla testu χ² :

• duże liczności oczekiwane (według interpretacji Cochrana (1952) żadna z liczności oczekiwanych nie może być < 1 oraz nie więcej niż 20% liczności oczekiwanych może być < 5).

Hipotezy w brzmieniu ogólnym:

• : O_ij = E_ij dla wszystkich kategorii,
• : O_ij ≠ E_ij dla przynajmniej jednej kategorii.

Hipotezy w brzmieniu testu niezależności:

• : nie istnieje zależność pomiędzy badanymi cechami populacji (obie klasyfikacje ze względu na cechę X i na cechę Y są statystycznie niezależne),
• : istnieje zależność pomiędzy badanymi cechami populacji.

Hipotezy w brzmieniu testu heterogeniczności::

• : w badanej populacji rozkład kategorii cechy X jest taki sam dla każdej kategorii cechy Y,
• : w badanej populacji rozkład kategorii cechy X jest inny dla przynajmniej jednej kategorii cechy Y.

Polecenie:

Statystyka Testy nieparametryczne (kat. nieuporządkowane) Chi-kwadrat (RxC)

Test χ² dla tabel R × C, Karl Pearson 1900. Test ten jest rozszerzeniem testu χ² dobroci dopasowania na 2 cechy . Opiera się na danych zebranych w postaci tabeli kontyngencji 2 cech (X, Y ), z których pierwsza ma możliwe r kategorii X1,X2, ...,Xr a druga c kategorii Y1, Y2, ..., Yc (patrz tabela 2.3).

• jeżeli p ≤α ⇒ odrzucamy H₀ przyjmując H₁,
• jeżeli p >α ⇒ nie ma podstaw odrzucić H₀.

Rozpatrujemy próbę 605 osób (n = 605), dla których badamy 2 cechy (X=kraj zamieszkania, Y =wykształcenie). Pierwsza cecha występuje w 4, a druga w 3 kategoriach (X1=Kraj 1, X2=Kraj 2, X3=Kraj 3, X4=Kraj 4, Y1=podstawowe, Y2=średnie, Y3=wyższe). Rozkład danych przedstawia tabela kontyngencji:

Na podstawie tej próby chcielibyśmy się dowiedzieć, czy w badanej populacji istnieje zależność pomiędzy wykształceniem a krajem zamieszkania.

Hipotezy:
H0 : nie istnieje zależność pomiędzy wykształceniem a krajem zamieszkania w badanej populacji,
H1 : istnieje zależność pomiędzy wykształceniem a krajem zamieszkania w badanej populacji.

Tabela liczności oczekiwanych nie zawiera wartości mniejszych niż 5. Wartość p = 0.03174. Zatem na poziomie istotności α = 0.05 możemy powiedzieć, że istniej zależność pomiędzy krajem zamieszkania a wykształceniem w badanej populacji.

Test Fishera-Freemana-Haltona

Polecenie:

Statystyka Testy nieparametryczne (kat. nieuporządkowane) Fisher (RxC)

Test Fishera-Freemana-Haltona (Freeman G.H., Halton J.H. (1951)) jest rozszerzeniem na tabele R × C testu dokładnego Fishera. Określa dokładne prawdopodobieństwo wystąpienia konkretnego rozkładu liczb w tabeli przy znanym n i ustalonych sumach brzegowych.

• jeżeli p ≤α ⇒ odrzucamy H₀ przyjmując H₁,
• jeżeli p >α ⇒ nie ma podstaw odrzucić H₀.