Współczynnik ten (Kendall (1938)) jest wykorzystywany do badania siły związku monotonicznego pomiędzy cechami. Wyznacza się go dla skali porządkowej lub interwałowej. Wartość współczynnika korelacji tau Kendalla wylicza się według wzoru:
gdzie: nC - ilość par obserwacji, dla których wartości rang dla cechy X jak i dla cechy Y zmieniają się w tym samym kierunku (ilość par zgodnych), nD - ilość par obserwacji, dla których wartości rang dla cechy X zmieniają się w innym kierunku niż dla cechy Y (ilość par niezgodnych), t - liczba przypadków wchodzących w skład rangi wiązanej.
Uwaga! τ oznacza współczynnik korelacji Kendalla w populacji, w próbie.
Wartość ∈< -1; 1 > interpretujemy w następujący sposób:
≈ 1 oznacza silną ”zgodność” uporządkowania rang (zależność monotoniczną rosnącą), tj. wzrostowi zmiennej niezależnej odpowiada wzrost zmiennej zależnej;
≈ -1 oznacza silną ”niezgodność” uporządkowania rang (zależność monotoniczną malejącą), tj. wzrostowi zmiennej niezależnej odpowiada spadek zmiennej zależnej;
gdy współczynnik korelacji przyjmuje wartość równą lub bardzo bliską zeru wówczas nie istnieje monotoniczna zależność między badanymi parametrami (ale może istnieć związek niemonotoniczny np. sinusoidalny).
Test t do sprawdzania istotności współczynnika korelacji tau Kendalla
Test ten służy do weryfikacji hipotezy o braku
zależności monotonicznej pomiędzy badanymi cechami populacji i opiera się na współczynniku korelacji Kendalla wyliczonym dla próby. Im wartość jest bliższa 0, tym słabszą zależnością monotoniczną związane są badane cechy.
Podstawowe warunki stosowania:
pomiar na skali porządkowej (interwałowej).
Hipotezy:
:
τ = 0,
:
τ ≠ 0.
Wyznaczoną na podstawie statystyki testowej wartość p porównujemy z poziomem istotności α:
Hipotezy:
H0 : nie istnieje zależność monotoniczna pomiędzy wiekiem a wzrostem dla populacji dzieci badanej szkoły,
H1 : istnieje zależność monotoniczna pomiędzy wiekiem a wzrostem dla populacji dzieci badanej szkoły.
Porównując wartość p=000098 z poziomem istotności α = 0.05 stwierdzamy, że istnieje ważna statystycznie monotoniczna zależność pomiędzy wiekiem a wzrostem dzieci. Zależność ta jest wprost proporcjonalna, tzn. wraz ze wzrostem wieku dzieci rośnie wysokość ciała. Współczynnik korelacji Kendalla, a zatem siła związku monotonicznego pomiędzy wiekiem a wzrostem wynosi 0.7212.
Testy nieparametryczne (kat. uporządkowane)
w próbie.
:
τ = 0,
:
τ ≠ 0.
