Test Kołmogorowa-Smirnowa i test Lillieforsa

Polecenie:

Statystyka Testy nieparametryczne (kat. uporządkowane) Kołmogorowa-Smirnowa Lillieforsa

Test Kołmogorowa-Smirnowa, Kolmogorov (1933) służy do weryfikacji hipotezy o nieistotności różnicy badanego rozkładu zmiennej (rozkładu empirycznego) z rozkładem normalnym (rozkładem teoretycznym). Stosujemy go w sytuacji, gdy znana jest wartość średnia (μ) i odchylenie standardowe (σ) dla populacji z której pochodzi próba.

Test Lillieforsa Lilliefors (1967, 1969, 1973) jest poprawką testu Kołmogornowa-Smirnowa, gdy nie znana jest wartość średnia (μ) i odchylenie standardowe (σ) dla populacji z której pochodzi próba.

• : rozkład badanej cechy w populacji jest rozkładem normalnym,
• : rozkład badanej cechy w populacji jest różny od rozkładu normalnego.

• jeżeli p ≤α ⇒ odrzucamy H₀ przyjmując H₁,
• jeżeli p >α ⇒ nie ma podstaw odrzucić H₀.

Nie jest znana wartość średnia i odchylenie standardowe czasu oczekiwania na przesyłkę dla wszystkich klientów badanej firmy więc będzie ona estymowana z próby. Dla tej próby wartości te wynoszą odpowiednio: 3.73, 1.91.

Wartość statystyki testu Kołmogorova-Smirnova i testu Lillieforsa jest taka sama i wynosi 0.1357, natomiast wartość p=0.763881 dla testu Kołmogorova-Smirnova i p=0.364381 dla testu Lillieforsa. Oba te testy wskazują, że na poziomie istotności α=0.05 nie można odrzucić hipotezy zerowej o tym, że analizowane dane przedstawiają rozkład normalny.