STATYSTYKI OPISOWE

Polecenie:

Statystyka Statystyki opisowe

Celem stosowania metod statystyki opisowej jest podsumowanie zbioru danych poprzez pewne charakterystyki np. poprzez wartość średniej, mediany czy odchylenia standardowego, oraz wyciągnięcie pewnych podstawowych wniosków i uogólnień na temat zbioru.

W oknie Statystk opisowych wybieramy zmienną do analizy oraz opcje analizy i zaznaczamy interesujące nas miary statystyk opisowych. Przy czym zaznaczać można pojedyncze statystyki lub grupy statystyk wybierając przycisk . Dokonany wybór potwierdzamy przyciskiem OK. Wynik dokonanej analizy znajdzie się w raporcie dołączonym do arkusza danych, dla których analiza została wykonana.
Dodatkowo, jeśli chcemy by dane zostały zobrazowane za pomocą wykresu ramka-wąsy, wówczas w oknie Statystyk opisowych zaznaczamy opcję Dołącz wykres.

MIARY POŁOŻENIA

MIARY TENDENCJI CENTRALNEJ

Miary tendencji centralnej są to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.

Średnia arytmetyczna jest stosowana dla skali interwałowej. Dla próby przyjmuje się ją oznaczać przez a dla populacji przez µ.

Średnia geometryczna
       

Średnia ta jest stosowana dla skali interwałowej, gdy zmienna ma rozkład logarytmiczno-normalny (logarytm zmiennej ma rozkład normalny).

Średnia harmoniczna
       

Średnia ta jest stosowana dla skali interwałowej.

Mediana        

W uporządkowanym zbiorze danych mediana jest wartością dzielącą ten zbiór na dwie równe części. Połowa wszystkich obserwacji znajduje się poniżej, a połowa powyżej mediany.

Mediana może być stosowana w skali interwałowej oraz porządkowej.
       

Moda – jest to wartość obserwacji, która występuje najczęściej wśród uzyskanych pomiarów. Moda może być stosowana w każdej skali i jest wyrażona w tych samych jednostkach co wyniki pomiarów.

INNE MIARY POŁOŻENIA:

Kwartyle, decyle, centyle

Kwartyle (Q₁,Q₂,Q₃) dzielą uporządkowany szereg na 4 równe części, decyle (D_i, i = 1, 2, ..., 9) na 10 równych części a centyle (percentyle: C_i, i = 1, 2, ..., 99) na sto równych części. Drugi kwartyl, piąty decyl i pięćdziesiąty centyl są równe medianie. Miery te mogą być stosowane w skali interwałowej oraz porządkowej.

MIARY ROZPROSZENIA

Znajomość miar tendencji centralnej nie wystarcza do scharakteryzowania struktury zbiorowości statystycznej. Badana grupa może charakteryzować się różnym stopniem zmienności w zakresie badanej cechy. Potrzebne są zatem formuły pozwalające wyznaczyć wartości, które charakteryzują rozrzut danych.

Miary rozproszenia są liczone tylko dla skali interwałowej, ponieważ bazują one na odległościach między punktami.

Rozstęp

gdzie x_i to wartości badanej zmiennej

gdzie Q1,Q3 to dolny i górny kwartyl.

Rozstępy dla skali percentylowej (decylowej, centylowej)

Rozstępy miedzy percentylami to jedna z miar rozproszenia i określa procent wszystkich obserwacji, których wartość znajduje się pomiędzy wybranymi percentylami.

Odchylenie standardowe – mierzy stopień rozproszenia pomiarów wokół średniej arytmetycznej.

Im wyższa wartość odchylenia standardowego, tym bardziej zróżnicowana grupa pod względem badanej cechy.

Uwaga!
Odchylenie standardowe z próby jest przybliżeniem odchylenia standardowego z populacji. Populacyjna wartość odchylenia standardowego mieści się w pewnym przedziale zawierającym odchylenie standardowe z próby. Przedział ten nazywany jest przedziałem ufności dla odchylenia standardowego.

Współczynnik zmienności
Współczynnik zmienności podobnie jak odchylenie standardowe pozwala na ocenę stopnia jednorodności badanej zbiorowości. Wyraża się wzorem:

gdzie sd to odchylenie standardowe, to średnia arytmetyczna.

Jest to wielkość niemianowana. Pozwala on na ocenę zróżnicowania kilku zbiorowości pod względem tej samej cechy oraz tej samej zbiorowości pod względem kilku różnych cech (wyrażonych w różnych jednostkach). Przyjmuje się, że jeżeli współczynnik V nie przekracza 10%, to cechy wykazują zróżnicowanie statystycznie nieistotne.

Błąd standardowy średniej – nie jest miarą rozproszenia wyników pomiarowych, lecz określa stopień dokładności, z jaką możemy określić wartość średniej arytmetycznej w populacji na podstawie wyznaczenia średniej w analizowanej próbie.

Uwaga!
Na podstawie bęłdu standardowego średniej można określić przedział ufności dla średniej.

INNE ATRYBUTY ROZKŁADU

Kurtoza inaczej współczynnik koncentracji
Jest to miara, która mówi o tym jak bardzo rozrzut danych wokół średniej jest zbliżony do rozrzutu tych danych w rozkładzie normalnym. Im wartość kurtozy jest większa od zera, tym badany rozkład jest bardziej smukły niż rozkład normalny a im wartość kurtozy jest mniejsza od zera, tym badany rozkład jest bardziej spłaszczony niż rozkład normalny. Kurtoza wyraża się wzorem:

W doświadczeniu dotyczącym nawożenia gleby różnymi rodzajami preparatów mikrobiologicznych i nawozów wyliczono ilość mikroorganizmów występujących w 1 gramie suchej masy gleby. Chcemy wyznaczyć statystyki opisowe ilości promieniowcow dla próbki nawożonej azotem i zobrazować uzyskane wyniki za pomocą wykresu ramka-wąsy. Zaznaczamy w arkuszu danych tylko 54 pierwsze wiersze, które odpowiadają założeniom analizy (są to promieniowce nawożone azotem) i uruchamiamy okno Statystyki opisowe poprzez menu Statystyka › Statystyki opisowe.

W oknie opcji testu statystyk opisowych wybieramy zmienną do analizy: Ilość mikroorganizmów, a następnie procedury jakie chcemy wykonać (np. średnią arytmetyczną wraz z przedziałem ufności, medianę, odchylenie standardowe wraz z przedziałem ufności oraz informacje o skośności i kurtozie rozkładu wraz z błędami). Na górze okna powinien być widoczny komunikat: Dane ograniczone przez zaznaczenie. By w raporcie znalazł się również wykres, zaznaczamy opcję Dołącz wykres i wybieramy interesujący nas rodzaj wykresu ramka-wąsy. Potwierdzamy wybór przyciskiem OK i uzyskujemy wynik w postaci raportu: