Współczynnik ten jest wykorzystywany do badania siły związku monotonicznego pomiędzy cechami X i Y.
Wyznacza się go dla skali porządkowej lub interwałowej. Wartość współczynnika korelacji rangowej Spearmana wylicza się według wzoru:
gdzie: di=Rxi-Ryito różnica rang dla cechy X i cechy Y, n to liczność di.
Uwaga! Rs oznacza współczynnik korelacji rangowej Spearmana w populacji, rs w próbie.
Wartość rs∈< -1; 1 > interpretujemy w następujący sposób:
rs ≈ 1 oznacza silną dodatnią zależność monotoniczną (rosnącą), tj. wzrostowi zmiennej niezależnej odpowiada wzrost zmiennej zależnej;
rs ≈ -1 oznacza silną ujemną zależność monotoniczną (malejącą), tj. wzrostowi zmiennej niezależnej odpowiada spadek zmiennej zależnej;
gdy współczynnik korelacji rangowej Spearmana przyjmuje wartość równą lub bardzo bliską zeru, wówczas nie istnieje monotoniczna zależność między badanymi
parametrami (ale może istnieć związek niemonotoniczny np. sinusoidalny).
Test t do sprawdzania istotności współczynnika korelacji rangowej Spearmana rs
Test ten służy do weryfikacji hipotezy o braku zależności monotonicznej pomiędzy badanymi cechami populacji i opiera się na współczynniku korelacji rangowej Spearmana wyliczonym dla próby. Im wartość rs jest bliższa 0, tym słabszą zależnością monotoniczną związane są badane cechy.
Podstawowe warunki stosowania:
pomiar na skali porządkowej (interwałowej).
Hipotezy:
:
Rs = 0,
:
Rs ≠ 0.
Wyznaczoną na podstawie statystyki testowej wartość p porównujemy z poziomem istotności α:
Hipotezy:
H0 : nie istnieje zależność monotoniczna pomiędzy wiekiem a wzrostem dla populacji dzieci badanej szkoły,
H1 : istnieje zależność monotoniczna pomiędzy wiekiem a wzrostem dla populacji dzieci badanej szkoły.
Porównując wartość p=0.000047 z poziomem istotności α = 0.05 stwierdzamy, że istnieje ważna statystycznie monotoniczna zależność pomiędzy wiekiem a wzrostem dzieci. Zależność ta jest wprost proporcjonalna, tzn. wraz ze wzrostem wieku dzieci rośnie wysokość ciała. Współczynnik korelacji monotonicznej Spearmana, a zatem siła związku monotonicznego pomiędzy wiekiem a wzrostem wynosi rs=0.8397.
Testy nieparametryczne (kat. uporządkowane)
:
Rs = 0,
:
Rs ≠ 0.
