Test t-Studenta dla jednej próby służy do weryfikacji hipotezy, że badana próba o
średniej pochodzi
z populacji, dla której średnia µ to zadana wartość.
Podstawowe warunki stosowania:
pomiar na skali interwałowej,
normalność rozkładu badanej cechy.
Hipotezy:
:
µ = µ0, :
µ ≠ µ0,
gdzie:
µ – średnia badanej zmiennej w populacji reprezentowanej przez próbkę,
µ0 – zadana wartość.
Wyznaczoną na podstawie statystyki testowej wartość p porównujemy z poziomem istotności α:
jeżeli p ≤α ⇒ odrzucamy H0 przyjmując H1,
jeżeli p >α ⇒ nie ma podstaw odrzucić H0.
Uwaga!
Obliczenia mogą bazować na danych w postaci surowych rekordów lub danych uśrednionych tzn. średniej arytmetycznej, odchyleniu standardowym i liczności próby.
Chcemy sprawdzić, czy czas oczekiwania na dostarczenie przesyłki przez pewna firmę kurierską to przeciętnie 3 dni (µ0 = 3). W tym celu z populacji klientów tej firmy wylosowano próbę liczącą 22 osoby i zapisano informacje o ilości dni, jakie minęły od dnia nadania przesyłki do jej dostarczenia, były to następujące wielkości: (1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7).
Ilość dni oczekiwania na przesyłkę w badanej populacji spełnia założenie normalności rozkładu.
Hipotezy:
H0 : średnia ilość dni oczekiwania na dostarczenie przesyłki przez analizowaną firmę kurierską wynosi 3,
H1 : średnia ilość dni oczekiwania na dostarczenie przesyłki przez analizowaną firmę kurierską jest różna od 3.
Porównując wartość p = 0.088074 testu t-Studenta z poziomem istotności α= 0.05 stwierdzamy, że nie ma podstaw by odrzucić hipotezę zerową mówiącą, że średnia ilość dni oczekiwania na dostarczenie przesyłki przez analizowaną firmę kurierską wynosi 3. Dla badanej próby średnia to 3.727 a odchylenie standardowe 1.907.
Testy parametryczne
pochodzi
z populacji, dla której średnia µ to zadana wartość.
:
µ = µ0,
:
µ ≠ µ0,
