Statystyka Testy parametryczne Student dla grup niezależnych
Test t-Studenta dla grup niezależnych służy do
weryfikacji hipotezy o równości średnich badanej zmiennej w dwóch populacjach.
Podstawowe warunki stosowania:
pomiar na skali interwałowej,
normalność rozkładu badanej zmiennej w obu populacjach,
model niezależny,
równość wariancji badanej zmiennej obu populacji.
Hipotezy:
gdzie:
µ1µ2 – średnie badanej zmiennej w pierwszej i drugiej populacji.
Test t-Studenta z korektą Cochrana-Coxa
Poprawka Cochrana-Coxa dotyczy testu t-Studenta dla grup niezależnych (Cochran-Cox
(1957)) i jest wyliczana wówczas, gdy wariancje badanych zmiennych w obu populacjach są różne.
Uwaga! Liczba stopni swobody zaproponowana została w przez Satterthwaite (1946).
Wyznaczoną na podstawie statystyki testowej wartość p porównujemy z poziomem istotności α:
jeżeli p ≤α ⇒ odrzucamy H0 przyjmując H1,
jeżeli p >α ⇒ nie ma podstaw odrzucić H0.
Uwaga!
Obliczenia mogą bazować na danych w postaci surowych rekordów lub danych uśrednionych tzn. średnich arytmetycznych, odchyleniach standardowych i liczności prób.
W pewnym doświadczeniu bierze udział 100 osób wybranych w sposób losowy z populacji pracowników 2 różnych firm przewozowych. Z każdej firmy do próby wybrano 50 osób. Przed przystąpieniem do eksperymentu należy sprawdzić czy średni wiek pracowników obu tych firm jest podobny, od tego bowiem zależeć będzie kolejny etap eksperymentu. Wiek każdego uczestnika eksperymentu zapisano w latach.
Wiek (przewoźnik 1): 27, 33, 25, 32, 34, 38, 31, 34, 20, 30, 30, 27, 34, 32, 33, 25, 40, 35, 29, 20, 18, 28, 26, 22, 24, 24, 25, 28, 32, 32, 33, 32, 34, 27, 34, 27, 35, 28, 35, 34, 28, 29, 38, 26, 36, 31, 25, 35, 41, 37;
Wiek (przewoźnik 2): 38, 34, 33, 27, 36, 20, 37, 40, 27, 26, 40, 44, 36, 32, 26, 34, 27, 31, 36, 36, 25, 40, 27, 30, 36, 29, 32, 41, 49, 24, 36, 38, 18, 33, 30, 28, 27, 26, 42, 34, 24, 32, 36, 30, 37, 34, 33, 30, 44, 29.
Rozkład wieku w obu grupach jest rozkładem normalnym (zostało to sprawdzone testem Lillieforsa) o średniej 30.26 i odchyleniu standardowym 5.23 dla grupy 1 oraz
32.68 i 6.36 dla grupy 2. Test Fishera-Snedecora wskazuje również, że równe są wariancje wieku w obu firmach przewozowych (p = 0.176168). Są zatem spełnione
wszystkie warunki stawiane testowi t-Studenta dla grup niezależnych.
Hipotezy:
H0 : średnia wieku pracowników 1 firmy przewozowej jest równa średniej wieku pracowników 2 firmy przewozowej,
H1 : średnia wieku pracowników 1 firmy przewozowej jest różna od średniej wieku pracowników 2 firmy przewozowej.
Porównując wartość p = 0.040314 z poziomem istotności α = 0.05 stwierdzamy, że średni wiek pracowników tych 2 firm przewozowych jest różny. Pracownicy 1 firmy są młodsi średnio o nieco ponad 2 lata od pracowników 2 firmy.
Testy parametryczne
