Testy chi-kwadrat

Kiedy stosować te testy:

Testy chi-kwadrat sprawdzają, czy istnieje zależność pomiędzy dwiema cechami zebranymi w tabeli kontyngencji (np. czy płeć wiąże się ze zdawalnością egzaminu). W zależności od wielkości tabeli mówimy o teście chi-kwadrat \(2\times 2\) (dwie kategorie każdej cechy) lub teście chi-kwadrat \(R\times C\) (więcej kategorii):

Warunki stosowania

pomiar na skali nominalnej – ewentualne uporządkowanie kategorii nie jest brane pod uwagę,
model niezależny,
duże liczności oczekiwane według interpretacji Cochrana (1952)[41].

Uwaga! Wartość \(p\) testu porównujemy zawsze z przyjętym poziomem istotności \(\alpha\): gdy \(p \le \alpha\), uznajemy, że badane cechy są ze sobą powiązane; gdy \(p > \alpha\), nie ma podstaw, by twierdzić, że taka zależność istnieje.

Dodatkowo

Gdy warunek Cochrana nie jest spełniony, zamiast testu chi-kwadrat można wyznaczyć:
test Fishera dla tabel \(R\times C\), test Fishera dla tabel \(2\times 2\), test chi-kwadrat z poprawką Yatesa, test mid-p dla tabel \(2\times 2\).
Gdy uzyskamy tabelę \(R\times 2\), a kategorie \(R\) da się uporządkować, można sprawdzić trend:
test chi-kwadrat dla trendu.
Gdy dla tabeli większej niż \(2\times 2\) wykryjemy istotną zależność i chcemy sprawdzić, między którymi kategoriami ona występuje, można wykonać porównania wielokrotne z odpowiednią korektą – w oknie opcji testu zaznaczamy Wielokrotne porównania kolumn (RxC).
By opisać siłę związku między badanymi cechami, można wyznaczyć: miary zależności.
By dla tabel \(2\times 2\) opisać wielkość wpływu czynnika ryzyka, można wyznaczyć: iloraz szans (OR) i relatywne ryzyko (RR).

DLA ZAINTERESOWANYCH

Hipotezy (w brzmieniu ogólnym):

\[ \begin{array}{cl} \mathcal{H}_0: & O_{ij}=E_{ij} \text{ dla wszystkich kategorii,}\\ \mathcal{H}_1: & O_{ij} \neq E_{ij} \text{ dla przynajmniej jednej kategorii,} \end{array} \]

gdzie \(O_{ij}\) – liczności obserwowane w tabeli kontyngencji, \(E_{ij}\) – liczności oczekiwane w tabeli kontyngencji.

Hipotezy (w brzmieniu testu niezależności):

\[ \begin{array}{cl} \mathcal{H}_0: & \text{nie istnieje zależność pomiędzy badanymi cechami populacji (obie klasyfikacje}\\ & \text{ze względu na cechę }X\text{ i na cechę }Y\text{ są statystycznie niezależne),}\\ \mathcal{H}_1: & \text{istnieje zależność pomiędzy badanymi cechami populacji.} \end{array} \]