Test t-Studenta dla grup zależnych

Kiedy stosować ten test:

Test \(t\)-Studenta dla grup zależnych (ang. \(t\) test for dependent groups) stosujemy, gdy tę samą cechę mierzymy dwukrotnie u tych samych osób, w różnych warunkach (np. przed i po zastosowaniu diety), i chcemy sprawdzić, czy wynik pomiaru się zmienił.

Warunki stosowania

pomiar na skali interwałowej,
normalność rozkładu różnicy pomiarów \(d_i\),
model zależny.

Jak ustawić analizę

Statystyka \(\to\) Testy parametryczne \(\to\) \(t\)-Student dla grup zależnych (lub poprzez Kreator).

Krok 1. Wskaż dwie zmienne odpowiadające pierwszemu i drugiemu pomiarowi (np. BMI przed dietą i BMI po diecie).

Krok 2. Uruchom analizę.

Uwaga! Obliczenia mogą bazować na danych w postaci surowych rekordów lub danych uśrednionych, tzn. średniej różnic, odchyleniu standardowym różnic i liczności próby.

Wykonanie i interpretacja

Przykład 1. (plik BMI.pqs)
W klinice leczącej zaburzenia odżywiania badano wpływ zalecanej „diety A” na zmianę masy ciała. Próbę 120 otyłych chorych poddano diecie. Zbadano dla nich poziom BMI dwukrotnie: przed wprowadzeniem diety i po 180 dniach jej stosowania. Celem badania było porównanie uzyskanych wyników pomiarów BMI, aby ocenić skuteczność diety.

Rozkład różnicy pomiędzy parami pomiarów był rozkładem normalnym (test Lillieforsa, \(p=0.0837\)), co pozwoliło zastosować test \(t\)-Studenta dla grup zależnych.

\(p<0.0001\) (istotne statystycznie, \(\alpha=0.05\))

Średni poziom BMI badanych chorych zmienił się istotnie statystycznie pod wpływem diety – przed jej zastosowaniem był wyższy średnio o niecałe 2 jednostki.

Wartość \(p\) wyznaczoną na podstawie statystyki testowej porównujemy zawsze z przyjętym poziomem istotności \(\alpha\): gdy \(p \le \alpha\), różnica jest istotna statystycznie; gdy \(p > \alpha\), nie ma podstaw, by twierdzić, że wystąpiła zmiana. Warto dodatkowo zgłosić wielkość efektu (d-Cohena) – sama istotność statystyczna nie mówi, jak duża jest zmiana; przy dużych próbach nawet niewielkie różnice mogą wyjść istotne statystycznie.

Definicje miar

d-Cohena – standaryzowana miara wielkości efektu, która określa, jak dużą częścią występującej w danych zmienności jest zaobserwowana różnica między średnimi. W przeciwieństwie do wartości \(p\), nie zależy od liczności próby, dzięki czemu pozwala ocenić praktyczne znaczenie różnicy, a nie tylko jej istotność statystyczną.

DLA ZAINTERESOWANYCH

Hipotezy:

\(\begin{array}{cc} \mathcal{H}_0: & \mu_0=0,\\ \mathcal{H}_1: & \mu_0\ne0, \end{array}\)

gdzie \(\mu_0\) – średnia różnic \(d_i\) w populacji.

Wzory:

Statystyka testowa ma postać:

\[ t=\frac{\overline{d}}{sd_d}\sqrt{n}, \]

gdzie \(\overline{d}\) – średnia różnic \(d_i\) w próbie, \(sd_d\) – odchylenie standardowe różnic \(d_i\) w próbie, \(n\) – liczność różnic \(d_i\) w próbie. Statystyka testowa ma rozkład \(t\)-Studenta z \(n-1\) stopniami swobody.

Odchylenie standardowe różnicy:

\[ sd_d=\displaystyle{\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(d_i-\overline{d})^2}{n-1}}}, \]

Błąd standardowy średniej różnic:

\[ SEM_{d}=\displaystyle{\frac{SD_d}{\sqrt{n}}}. \]

Wzór d-Cohena:

d-Cohena wyliczamy ze wzoru:

\[ d=\left|\frac{\overline{d}}{sd_d}\right| \]

Przy interpretacji efektu badacze często posługują się ogólnymi, określonymi przez Cohena [46] wskazówkami definiującymi małą (0.2), średnią (0.5) i dużą (0.8) wielkość efektu.