PQStat Macierze korelacji
Kiedy stosować:
Gdy interesuje nas korelacja pomiędzy wieloma zmiennymi naraz, wygodnym sposobem jej zobrazowania jest zestawienie współczynników korelacji dla wszystkich par zmiennych w postaci jednej tabeli (macierzy). Zamiast wielokrotnie powtarzać tę samą analizę dla kolejnych par zmiennych, otrzymujemy od razu pełny obraz wzajemnych powiązań w badanym zbiorze danych. W zależności od skali, na jakiej zebrano dane, program PQStat pozwala wybrać jeden z następujących współczynników:
- r-Pearsona (skala interwałowa)
- r-Spearmana (skala porządkowa lub silniejsza)
- tau-Kendalla (skala porządkowa lub silniejsza)
- C-Pearsona (skala nominalna lub silniejsza)
- V-Cramera (skala nominalna lub silniejsza)
- Phi (skala nominalna lub silniejsza)
- Q-Yulea (skala nominalna lub silniejsza)
W wyniku analizy powstają dwie macierze: macierz współczynników korelacji oraz macierz wartości \(p\) dla testu sprawdzającego istotność statystyczną każdego z tych współczynników (dla r-Pearsona, r-Spearmana i tau-Kendalla są to dedykowane im testy, a dla skali nominalnej – test chi-kwadrat). W miejscu przecięcia się dwóch zmiennych w macierzy współczynników znajduje się wartość ich wzajemnej korelacji, a odpowiadająca jej wartość \(p\) znajduje się w tym samym miejscu drugiej macierzy. Kolor komórki w macierzy współczynników jest stopniowany od niebieskiego (współczynniki ujemne) do czerwonego (współczynniki dodatnie), co pozwala od razu wychwycić wzrokiem najsilniejsze powiązania.
Jak ustawić analizę
Okno z ustawieniami opcji macierzy korelacji wywołujemy poprzez Statystyki\(\to\)Kalkulatory\(\to\)Macierze korelacji.
Okno z ustawieniami opcji wykresu macierzowego dla macierzy korelacji wywołujemy poprzez Wykresy\(\to\)Wykres macierzowy.
Wykonanie i interpretacja
Przykład 1. (plik markery inne.pqs)
Przedstawiono fragment większego badania dotyczącego choroby nowotworowej. Zebrane dane dotyczą grupy 100 osób. W badaniu mierzono m.in. wartości markerów nowotworowych (skala interwałowa), wyznaczono kategorie BMI dla pacjentów oraz pytano o opinie na temat możliwego wpływu miejsca zamieszkania oraz diety na zdrowie (skala porządkowa), zanotowano też odpowiedzi pacjentów na temat palenia przez nich papierosów, spożywania alkoholu oraz rodzaju wykonywanej pracy (skala nominalna).
Prowadzenie analiz wielowymiarowych często wymaga wcześniejszego sprawdzenia wzajemnych korelacji zmiennych. Na potrzeby dalszych analiz:
(1) sprawdzimy korelację wewnątrz każdej z tych grup,
(2) sprawdzimy korelację między wszystkimi zmiennymi.
(1) Korelacja wewnątrz poszczególnych grup zmiennych
Dla skali interwałowej, przy założeniu normalności rozkładu, korelację sprawdzimy współczynnikiem korelacji liniowej Pearsona.
Opisane korelacje można obserwować na wykresach rozrzutu (oś X tych wykresów to zmienna opisana w kolumnach, oś Y – w wierszach), a rozkłady poszczególnych zmiennych – na wykresach kolumnowych.
Dla skali porządkowej korelację sprawdzimy przy pomocy współczynnika korelacji Spearmana.
Opisane korelacje można obserwować na wykresach kolumnowych skumulowanych (oś X tych wykresów to zmienna opisana w kolumnach, legenda to zmienna opisana w wierszach), a rozkłady poszczególnych zmiennych – na wykresach kolumnowych znajdujących się na głównej przekątnej.
Dla skali nominalnej korelację sprawdzimy przy pomocy współczynnika C-Pearsona skorygowanego na wielkość tabeli. W tej grupie zmiennych nie uzyskaliśmy istotnych statystycznie korelacji.
Ewentualne korelacje można by obserwować na wykresach kolumnowych skumulowanych (oś X tych wykresów to zmienna opisana w kolumnach, legenda to zmienna opisana w wierszach), a rozkłady poszczególnych zmiennych – na wykresach kolumnowych znajdujących się na głównej przekątnej.
(2) Korelacja między wszystkimi zmiennymi
Najłatwiejszym sposobem wyznaczenia korelacji pomiędzy zmiennymi mierzonymi na różnych skalach jest sprowadzenie ich do tej samej skali. W tym celu zapiszemy dane interwałowe, dzieląc je na dwie kategorie – ”niski” i ”wysoki” – np. wg kwantyli. Możemy to zrobić automatycznie w oknie transformacji poprzez menu Dane\(\to\)Transformuj.
Dane porządkowe również podzielimy na dwie kategorie, ale podziału dokonamy, wybierając Właściwości zmiennych (kody/etykiety) w oknie analizy poprzez menu kontekstowe (prawy klawisz myszy) i wpisując tylko dwie obowiązujące wartości i dwie etykiety.
W wyniku przedstawimy tylko macierz korelacji (bez wykresu), ponieważ wykres dla tak wielu zmiennych nie będzie wystarczająco czytelny.
