Hipotezy:

gdzie „niezgodne” liczności obserwowane to liczności obserwowane wyliczone, gdy wartość badanej cechy jest różna w kolejnych pomiarach.

Wzory:
Statystyka testowa ma postać:

gdzie:
\(T=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^kx_{ij}\),
\(R=\sum_{i=1}^n\left(\sum_{j=1}^kx_{ij}\right)^2\),
\(C=\sum_{j=1}^k\left(\sum_{i=1}^nx_{ij}\right)^2\),
\(x_{ij}\) – wartość \(j\)-tego pomiaru dla \(i\)-tego obiektu (czyli 0 lub 1).

Statystyka ta ma asymptotycznie (dla dużych liczności) rozkład \(\chi^2\) z liczbą stopni swobody \(df=k-1\).

Wyznaczoną na podstawie statystyki testowej wartość \(p\) porównujemy z poziomem istotności \(\alpha\): gdy \(p \le \alpha\), odrzucamy \(\mathcal{H}_0\) na rzecz \(\mathcal{H}_1\); gdy \(p > \alpha\), nie ma podstaw, aby odrzucić \(\mathcal{H}_0\).

Testy POST-HOC

Wprowadzenie do kontrastów i testów POST-HOC znajduje się w rozdziale Kontrasty i testy POST-HOC dotyczącym jednoczynnikowej analizy wariancji.

Test Dunna
Stosowany dla porównań prostych (liczność w poszczególnych pomiarach zawsze jest taka sama).

Przykład – porównania proste (dla różnicy proporcji jednej wybranej pary pomiarów).
Hipotezy:

• \(\mathfrak{(i)}\)

  Wartość najmniejszej istotnej różnicy wyliczana jest ze wzoru:

  \[ NIR=Z_{\frac{\alpha}{c}}\sqrt{2\frac{kT-R}{n^2k(k-1)}}, \]

  gdzie \(Z_{\frac{\alpha}{c}}\) to wartość krytyczna (statystyka) rozkładu normalnego dla poziomu istotności \(\alpha\) skorygowanego o liczbę możliwych porównań prostych \(c\).

• \(\mathfrak{(ii)}\)

  Statystyka testowa ma postać:

  \[ Z=\frac{\sum_{j=1}^k c_jp_j}{\sqrt{2\frac{kT-R}{n^2k(k-1)}}}, \]

  gdzie \(p_j\) – proporcja \(j\)-tego pomiaru \((j=1,2,...k)\). Statystyka ta ma asymptotycznie (dla dużych liczności) rozkład normalny, a wartość \(p\) jest korygowana o liczbę możliwych porównań prostych \(c\).