Efekt mediacji

Kiedy stosować:

Analizę mediacji stosujemy wtedy, gdy chcemy sprawdzić, czy wpływ jednej zmiennej niezależnej (X) na zmienną wynikową (Y) zachodzi choćby częściowo „za pośrednictwem” trzeciej zmiennej, zwanej mediatorem (M). Innymi słowy, szukamy odpowiedzi na pytanie, czy związek X z Y można częściowo wyjaśnić tym, że X wpływa na M, a M z kolei wpływa na Y.

Baron i Kenny (1986)[16] zdefiniowali mediatora (M) jako zmienną wyjaśniającą w istotny sposób relację między zmienną niezależną (X) a zmienną wynikową (Y). W mediacji zakłada się, że związek między zmienną niezależną a zmienną zależną jest efektem pośrednim, który istnieje dzięki wpływowi trzeciej zmiennej (mediatora).

Najpierw budujemy model jednowymiarowy, w którym mediator w ogóle nie jest brany pod uwagę – opisuje on „surowy” związek X z Y współczynnikiem \(\tau\). Następnie budujemy model wielowymiarowy, w którym do wyjaśniania Y wykorzystujemy jednocześnie X i M – w tym modelu związek X z Y jest opisany współczynnikiem \(\tau'\). Jeśli po dołączeniu mediatora do modelu wpływ X na Y wyraźnie maleje (czyli \(\tau'\) jest zauważalnie mniejsze niż \(\tau\)), oznacza to, że część oddziaływania X na Y rzeczywiście przechodzi przez mediator M.

Warunki stosowania

zmienne X, Y i M powinny być mierzone na skali umożliwiającej budowę modeli regresji liniowej (czyli mieć charakter ilościowy),
konieczne jest wyznaczenie trzech modeli regresji: związku X z Y (bez mediatora), związku X i M z Y (z mediatorem) oraz związku X z M,
testy oceniające istotność efektu mediacji (Sobela, Aroiana, Goodmana) są testami konserwatywnymi i wiarygodne wyniki dają dopiero przy dużej liczności próby (powyżej 100 obserwacji).

Definicje miar

Porównując model jednowymiarowy (\(\tau\)) z modelem wielowymiarowym uwzględniającym mediator (\(\tau'\)), rozróżniamy trzy rodzaje efektów:

Efekt całkowity – to cały wpływ zmiennej X na zmienną Y, wyznaczony w modelu jednowymiarowym (bez uwzględnienia mediatora) i opisany współczynnikiem \(\tau\).

Efekt bezpośredni – to ta część wpływu X na Y, która pozostaje, gdy do modelu włączymy mediator M. Jest to współczynnik \(\tau'\) – opisuje wpływ X na Y niezależny od pośrednictwa M.

Efekt pośredni (mediacyjny) – to ta część wpływu X na Y, która przechodzi „przez” mediator, czyli różnica pomiędzy efektem całkowitym a efektem bezpośrednim (\(\tau-\tau'\)). Wielkość tę można też wyrazić jako iloczyn współczynników opisujących kolejne odcinki drogi X\(\to\)M\(\to\)Y (współczynnika a, opisującego wpływ X na M, oraz współczynnika b, opisującego wpływ M na Y przy jednoczesnym uwzględnieniu X).

Aby ocenić, jak duża część związku X z Y jest „przejmowana” przez mediator, wyznacza się procentowy efekt mediacji, czyli udział efektu pośredniego w efekcie całkowitym. Im wyższa ta wartość, tym większego znaczenia nabiera mediator w wyjaśnianiu badanej zależności.

Do sprawdzenia, czy tak wyznaczony efekt pośredni jest istotny statystycznie (czyli czy zmniejszenie wpływu X na Y po uwzględnieniu mediatora nie jest przypadkowe), służą testy Sobela (1982)[156], Aroiana (1947)[7] (spopularyzowany przez Barona i Kennyiego[16]) oraz Goodmana (1960)[71].

Uwaga! Test Sobela, jak też test Aroiana i Goodmana, są to testy bardzo konserwatywne i przeznaczone jedynie dla dużych prób (przekraczających 100 elementów).

Jak ustawić analizę

Okno analizy efektu mediacji wywołujemy poprzez: Statystyki zaawansowane\(\to\)Modele wielowymiarowe\(\to\)Efekt mediacji.

Wykonanie i interpretacja

Przykład 1. Na podstawie pracy Mimar Sinan Fine (2017) [123].
Badanie obejmuje 300 osób dorosłych mieszkających w Stambule. Zmienna zależna Y to ciśnienie skurczowe, a zmienna niezależna X to wiek. Zmienna pośrednicząca M to częstotliwość spożywania alkoholu. Celem pracy jest zbadanie zależności między wiekiem a skurczowym ciśnieniem krwi oraz przedstawienie wpływu częstości spożywania alkoholu na tę zależność.

Zbudowano model jednowymiarowy, w którym nie uwzględniono potencjalnego mediatora:
\(Y=0.319 \cdot X+c\).
Wielkość wpływu zmiennej X (wiek) na zmienną Y (ciśnienie skurczowe) wyniosła tau=0.319.

Zbudowano model wielowymiarowy, w którym uwzględniono potencjalny mediator:
\(Y=2.271 \cdot X + 5.333\cdot M+c\).
Wielkość wpływu zmiennej X (wiek) na zmienną Y (ciśnienie skurczowe) wyniosła tau'=2.271. Wiemy również z tego modelu, że b=5.333, a błąd \(SE_b\)=0.786.

Różnica między współczynnikami to tau-tau'=a*b=0.048. Efekt mediacji wynosi (tau-tau')/tau=(0.319-0.271)/0.371=0.15047, co oznacza, że M (częstość spożycia alkoholu) modyfikuje badany związek, zmniejszając współczynnik o około 15%.

Zbudowano jeszcze model jednowymiarowy badający wpływ zmiennej X na mediator:
\(M=0.009\cdot X+c\).
Wiemy z tego modelu, że współczynnik a=0.009, a błąd \(SE_a\)=0.004. Wszystkie te informacje wprowadzamy w oknie analizy, uzyskując następujący raport:

Na podstawie współczynników a i b oraz ich błędów standardowych wyznaczony zostaje wynik testów Sobela, Aroiana i Goodmana.

Sobel \(p=0.0327\), Aroian \(p=0.0344\), Goodman \(p=0.0310\) (istotne statystycznie, \(\alpha=0.05\))

Częstość spożywania alkoholu istotnie pośredniczy w związku wieku z ciśnieniem skurczowym.

Uzyskane wartości \(p\) wskazują na istotne statystycznie znaczenie mediatora. Potwierdziliśmy więc, że częstość spożywania alkoholu wpływa na związek wieku z ciśnieniem skurczowym na tyle zauważalnie, że warto wyjaśniać, dlaczego ten efekt występuje.

DLA ZAINTERESOWANYCH

Wzory:
Wielkość zmian określamy poprzez różnicę współczynników opisujących związek zmiennej X ze zmienną Y w modelu jednowymiarowym:
\(Y=\tau\cdot X+c\)
i w modelu wielowymiarowym, czyli uwzględniającym zmienną M:
\(Y=\tau\cdot X+b\cdot M+c\).
Różnica:

\[ \tau-\tau'=a\cdot b \]

Efekt mediacji:

\[ \frac{\tau-\tau'}{\tau}\cdot 100\% \]

W rezultacie, gdy mediator (M) jest włączony do modelu regresji określającego związek zmiennej X i Y, wpływ zmiennej niezależnej \(\tau\) jest zmniejszony do \(\tau'\).
Testy oceniające efekt mediacji
Interpretacja:
Test Sobela (1982)[156], test Aroiana (1947)[7] spopularyzowany przez Barona i Kennyiego [16] oraz test Goodmana (1960)[71] są testami, które określają, czy zmniejszenie wpływu zmiennej niezależnej na zmienną wynikową, po uwzględnieniu mediatora w modelu, jest znaczną redukcją, a zatem czy efekt mediacji jest istotny statystycznie.
Hipotezy:

\(\begin{array}{cl} \mathcal{H}_0: & \tau = \tau'\\ \mathcal{H}_1: & \tau \ne \tau', \end{array}\)

Wzory:
Statystyka testowa dla testu Sobela ma postać:

\[ Z=\frac{a\cdot b}{\sqrt{b^2\cdot SE^2_a+ a^2 \cdot SE^2_b}} \]

Statystyka testowa dla testu Aroiana ma postać:

\[ Z=\frac{a\cdot b}{\sqrt{b^2\cdot SE^2_a+ a^2 \cdot SE^2_b + SE^2_a\cdot SE^2_b}} \]

Statystyka testowa dla testu Goodmana ma postać:

\[ Z=\frac{a\cdot b}{\sqrt{b^2\cdot SE^2_a+ a^2 \cdot SE^2_b - SE^2_a\cdot SE^2_b}} \]

Statystyki te mają asymptotycznie (dla dużych liczności) rozkład normalny.
Wyznaczoną na podstawie statystyki testowej wartość \(p\) porównujemy z poziomem istotności \(\alpha\):

\[ \begin{array}{ccl} \text{ jeżeli } p \le \alpha & \Longrightarrow & \text{ odrzucamy } \mathcal{H}_0 \text{ przyjmując } \mathcal{H}_1, \\ \text{ jeżeli } p > \alpha & \Longrightarrow & \text{ nie ma podstaw, aby odrzucić } \mathcal{H}_0. \\ \end{array}\]