Test Browna-Forsythe'a i test Levene'a

Kiedy stosować ten test:

Test Levene'a (Levene, 1960[102]) oraz test Browna-Forsythe'a (Brown i Forsythe, 1974[31]) pozwalają sprawdzić, czy rozrzut (wariancja) badanej cechy jest taki sam w co najmniej dwóch populacjach. Wynik tego testu jest zwykle sprawdzany jako warunek wstępny przed wykonaniem ANOVA dla grup niezależnych – wskazuje, czy należy zastosować wariant z korektą dla różnych wariancji.

Warunki stosowania

pomiar na skali interwałowej,
normalność rozkładu badanej zmiennej w każdej populacji,
model niezależny.

Jak ustawić analizę

Statystyka \(\to\) Testy parametryczne \(\to\) Levene, Brown-Forsythe.

Uwaga! Test Browna-Forsythe'a jest mniej wrażliwy niż test Levene'a na niespełnienie założenia dotyczącego normalności rozkładu.

Wykonanie i interpretacja

Testy te w praktyce wykonuje się jako element szerszej analizy – przykład ich zastosowania i interpretacji znajduje się w rozdziale ANOVA dla grup niezależnych z korektą \(F^*\) i \(F''\) (Przykład 1).

DLA ZAINTERESOWANYCH

Hipotezy:

\[\begin{array}{cl} \mathcal{H}_0: & \sigma_1^2=\sigma_2^2=...=\sigma_k^2,\\ \mathcal{H}_1: & \text{nie wszystkie }\sigma_j^2\text{ są sobie równe }(j=1,2,...,k), \end{array}\]

gdzie \(\sigma_1^2\),\(\sigma_2^2\),...,\(\sigma_k^2\) – wariancje badanej zmiennej w populacjach, z których pobrano próby.

Procedura: analiza polega na wyznaczeniu bezwzględnego odchylenia wyników pomiarowych od średniej (w teście Levene'a) lub od mediany (w teście Browna-Forsythe'a) w każdej z badanych grup. To bezwzględne odchylenie stanowi dane, które poddaje się dokładnie tej samej procedurze, co przy analizie wariancji dla grup niezależnych.

Wzory: statystyka testowa przyjmuje postać:

\[ F=\frac{MS_{BG}}{MS_{WG}}, \]

Statystyka ta podlega rozkładowi F Snedecora z \(df_{BG}\) i \(df_{WG}\) stopniami swobody.

Wyznaczoną na podstawie statystyki testowej wartość \(p\) porównujemy z \(\alpha\): gdy \(p \le \alpha\), odrzucamy \(\mathcal{H}_0\) na rzecz \(\mathcal{H}_1\); gdy \(p > \alpha\), nie ma podstaw, aby odrzucić \(\mathcal{H}_0\).