Test Jonckheere-Terpstra dla trendu

Kiedy stosować ten test:

Test Jonckheere-Terpstra dla trendu, opisany niezależnie przez Jonckheere (1954)[90] i Terpstra (1952)[161], można wykonać w tej samej sytuacji, co ANOVA Kruskala-Wallisa, ponieważ bazuje na tych samych założeniach. W odróżnieniu od ANOVA Kruskala-Wallisa nie sprawdza on jednak dowolnych różnic między grupami, lecz to, czy mediany kolejnych, uporządkowanych populacji rosną lub maleją zgodnie z oczekiwanym kierunkiem.

Warunki stosowania

pomiar na skali porządkowej lub interwałowej,
model niezależny,
znana lub zakładana kolejność porównywanych populacji.

Jak ustawić analizę

Statystyka \(\to\) Testy nieparametryczne \(\to\) ANOVA Kruskala-Wallisa (lub poprzez Kreator).

Krok 1. Wznów analizę przyciskiem

Krok 2. Zaznacz opcję Test trendu Jonckheere-Terpstra.

Krok 3. Wskaż oczekiwaną kolejność populacji, przypisując im kolejne liczby naturalne.

Krok 4. Uruchom analizę.

Uwaga! Określenie „z co najmniej jedną nierównością ścisłą” w hipotezie alternatywnej tego testu oznacza, że mediana co najmniej jednej populacji powinna być większa niż mediana innej populacji, w oczekiwanej kolejności.

Wykonanie i interpretacja

Kontynuacja przykładu 1 (plik satysfakcjaZpracy.pqs): podejrzewa się, że osoby lepiej wykształcone mają wyższe wymagania zawodowe, co może zmniejszać poziom satysfakcji z pierwszej pracy, która często takich wymagań nie spełnia. Sprawdzimy więc, czy poziom satysfakcji z pierwszej pracy zmienia się zgodnie z oczekiwanym kierunkiem wraz z poziomem wykształcenia.

\(p=0.000045\) (jednostronna, istotna statystycznie, \(\alpha=0.05\))

Poziom satysfakcji z pierwszej pracy rzeczywiście zmienia się zgodnie z oczekiwanym kierunkiem trendu.

Istnienie tego trendu możemy również potwierdzić, przedstawiając procentowy rozkład uzyskanych odpowiedzi.

DLA ZAINTERESOWANYCH

Hipotezy (upraszczane do median):

\[\begin{array}{cl} \mathcal{H}_0: & \theta_1=\theta_2=...=\theta_k,\\ \mathcal{H}_1: & \theta_1\geq\theta_2\geq...\geq\theta_k, \text{ z co najmniej jedną nierównością ścisłą} \end{array}\]

Wzory: statystyka testowa ma postać:

\[ Z=\frac{L-\left[\frac{N^2-\sum_{j=1}^kn_j^2}{4}\right]}{SE} \]

gdzie:
\(L\) – suma wartości \(l_{ij}\) uzyskanych dla każdej pary porównywanych populacji,
\(l_{ij}\) – liczba wyników wyższych niż zadana wartość w grupie występującej w następnej kolejności,
\(SE=\sqrt{\frac{A}{72}+\frac{B}{36N(N-1)(N-2)}+\frac{C}{8N(N-1)}}\),
\(A=N(N-1)(2N+5)-\sum_{j=1}^kn_j(n_j-1)(2n_j+5)-\sum_{l=1}^gt_l(t_l-1)(2t_l+5)\),
\(B=\sum_{j=1}^kn_j(n_j-1)(n_j-2)\cdot\sum_{l=1}^gt_l(t_l-1)(t_l-2)\),
\(C=\sum_{j=1}^kn_j(n_j-1)\cdot\sum_{l=1}^gt_l(t_l-1)\),
\(g\) – liczba grup różnych rang wiązanych,
\(t_l\) – liczba przypadków wchodzących w skład rangi wiązanej,
\(N=\sum_{j=1}^k n_j\),
\(n_j\) – liczności prób dla \((j=1,2,...k)\).

Interpretacja: wzór na statystykę testową \(Z\) zawiera poprawkę na rangi wiązane. Poprawka ta jest stosowana, gdy rangi wiązane występują (gdy nie ma rang wiązanych, wzór sprowadza się do oryginalnej formuły Jonckheere-Terpstra bez tej poprawki). Statystyka \(Z\) ma asymptotycznie (dla dużych liczności) rozkład normalny.

Przy znanym oczekiwanym kierunku trendu hipoteza alternatywna jest jednostronna i interpretacji podlega jednostronna wartość \(p\). Interpretacja dwustronnej wartości \(p\) oznacza, że badacz nie zna (nie zakłada) kierunku ewentualnego trendu.

Wyznaczoną na podstawie statystyki testowej wartość \(p\) porównujemy z \(\alpha\): gdy \(p \le \alpha\), odrzucamy \(\mathcal{H}_0\) na rzecz \(\mathcal{H}_1\); gdy \(p > \alpha\), nie ma podstaw, aby odrzucić \(\mathcal{H}_0\).