PQStat 
Do wyznaczania liczności próby możemy podejść na kilka sposobów. Jedną z możliwości jest oszacowanie, jak duża powinna być próba, by w dobry sposób odzwierciedlała populację. Inną możliwością jest oszacowanie liczności próby do sytuacji stosowania konkretnych testów statystycznych – wówczas oprócz niezbędnej liczności próby możemy być zainteresowani również mocą tych testów. Pierwsze, i wydaje się łatwiejsze, podejście zaprezentowane jest w podrozdziale Niezbędna liczność próby, drugie w podrozdziale Moc i liczność dla testu.
Niezbędna liczność próby
Kiedy stosować:
Badanie całej populacji najczęściej nie jest ani praktyczne, ani możliwe, dlatego wybiera się jej podzbiór – próbę. Próba jest oczywiście mniej liczna niż populacja, ale powinna ją dobrze odzwierciedlać. Jednym z kluczowych aspektów przy planowaniu badania, obok losowości próby, jest ustalenie jej wielkości – tak, by wnioskowanie na temat populacji na podstawie próby było wiarygodne.
Jeśli zainteresowani jesteśmy tym, by proporcja pewnej cechy lub wartość średnia wyliczone dla próby odzwierciedlały proporcję lub wartość średnią w populacji z możliwie małym błędem, możemy jeszcze przed rozpoczęciem badania oszacować, ile osób/obserwacji jest do tego niezbędnych. W programie PQStat możemy w ten sposób wyznaczyć niezbędną liczność próby zarówno dla oszacowania proporcji, jak i wartości średniej w populacji.
Jak ustawić analizę
Okno z ustawieniami opcji Niezbędnej liczności próby wywołujemy poprzez menu Statystyki zaawansowane\(\to\)Moc testu i liczność próby\(\to\)Niezbędna liczność próby. Niezależnie od tego, czy szacujemy niezbędną liczność próby dla proporcji czy dla średniej, musimy podać zakładany margines błędu \(E\), czyli maksymalne odchylenie, jakie jesteśmy skłonni zaakceptować pomiędzy wynikiem uzyskanym z próby a rzeczywistą wartością w populacji.
- Dla proporcji podajemy dodatkowo oczekiwaną proporcję cechy w populacji – jeśli jej nie znamy, program przyjmie najbardziej ostrożną wartość \(p=0.5\), dla której niezbędna liczność próby jest największa.
- Dla średniej podajemy dodatkowo odchylenie standardowe cechy w populacji, znane np. z wcześniejszych badań.
Jeśli znamy liczność całej populacji (a w szczególności, gdy jest ona relatywnie mała w stosunku do wyliczonej liczności próby), warto zastosować tzw. korektę skończonej populacji (\(FPC\)) (Lenth (2001)[101], Armitage i Colton (2009)[12]) – program pozwala na jej uwzględnienie po podaniu wielkości populacji.
Wykonanie i interpretacja
Przykład 1. Szacowanie proporcji
Populacja: Uprawnieni do głosowania na prezydenta Polski.
Zainteresowani jesteśmy poparciem dla poszczególnych kandydatów.
Ile osób wybrać, by uzyskany odsetek obarczony był błędem co najwyżej \(2\%\)?
Oznacza to, że w 95% eksperymentów polegających na pobieraniu losowej, 2401-elementowej próby z populacji, błąd szacunku poparcia dla danego kandydata nie przekroczy 2%, ale w 5% takich eksperymentów może on być większy niż 2%.
Przy wyborze wielkości dopuszczanego błędu należy zwrócić uwagę, czy w wyborach nie biorą udziału również kandydaci o niewielkim poparciu (na granicy założonego błędu szacunku). Jeśli tak jest, warto zmniejszyć wartość zakładanego błędu – konsekwencją tego będzie wówczas wzrost niezbędnej liczności próby.
Przykład 2. Szacowanie wartości średniej
Populacja: Osoby chorujące na nadciśnienie w Polsce w latach 2005-2010, w wieku 20-40 lat.
Zainteresowani jesteśmy średnią masą ciała tych ludzi.
Ile osób wybrać, by średnia masa obarczona była błędem co najwyżej \(3kg\)? Wiemy, że populacyjne odchylenie standardowe masy ciała tych osób wynosi \(18kg\).
Liczność próby dla oszacowania proporcji populacji
Wzory: zakładając możliwość popełnienia błędu szacunku wielkości \(E\), wyznaczamy niezbędną liczność próby \(n_0\) – dla nieznanej wielkości populacji, lub \(n_{FPC}\) – dla znanej wielkości populacji.
gdzie:
\(p\) – podana przez badacza oczekiwana proporcja w populacji, przy czym, jeśli wielkość ta nie jest znana, oszacowana niezbędna liczność będzie tak zwiększona, by była wystarczająca dla każdej możliwej proporcji, zatem wykorzystana zostanie wartość \(p=0.5\).
W przypadku, gdy znamy liczność populacji (a w szczególności – gdy liczność jest relatywnie mała w stosunku do \(n_0\), tzn. gdy \(n_0/N>5\%\)), powinniśmy stosować tzw. korektę skończonej populacji (\(FPC\)) (Lenth (2001)[101], Armitage i Colton (2009)[12]) daną wzorem:
Liczność próby dla oszacowania średniej populacji
Wzory: zakładając możliwość popełnienia błędu szacunku wielkości \(E\), wyznaczamy niezbędną liczność próby \(n_0\) – dla nieznanej wielkości populacji, lub \(n_{FPC}\) – dla znanej wielkości populacji.
gdzie:
\(\sigma\) – odchylenie standardowe populacji, znane na podstawie wcześniejszych badań.
W przypadku, gdy znamy liczność populacji (a w szczególności – gdy liczność jest relatywnie mała w stosunku do \(n_0\), tzn. gdy \(n_0/N>5\%\)), powinniśmy stosować tzw. korektę skończonej populacji (\(FPC\)) daną wzorem: