TESTOWANIE HIPOTEZ

Weryfikacja hipotez statystycznych, to sprawdzanie określonych założeń sformułowanych dla parametrów populacji generalnej na podstawie wyników z próby.

Sformułowanie hipotez,

które będą weryfikowane za pomocą testów statystycznych.
Każdy test statystyczny podaje postać ogólną hipotezy zerowej –\(\mathcal{H}_0\)(ang. null hypothesis) i alternatywnej –\(\mathcal{H}_1\) (ang. alternative hypothesis):

\(\begin{array}{cl} \mathcal{H}_0: & \textrm{\textbf{w badanej populacji} \color{red}{\textbf{NIE MA}} ważnej statystycznie}\\ &\textrm{\quad np. zależności},\\ &\textrm{\quad np. różnicy},\\ &\textrm{\quad ...}\\ &\textrm{\textbf{między}}\\ &\textrm{\quad np. rozkładem przestrzennym},\\ &\textrm{\quad np. występowaniem poszczególnych wartości},\\ &\textrm{\quad ...}\\ &\textrm{\textbf{w analizowanym obszarze}},\\\\ \mathcal{H}_1: & \textrm{\textbf{w badanej populacji} \color{red}{\textbf{ISTNIEJE}} ważna statystycznie}\\ &\textrm{\quad np. zależności},\\ &\textrm{\quad np. różnicy},\\ &\textrm{\quad ...}\\ &\textrm{\textbf{między}}\\ &\textrm{\quad np. rozkładem przestrzennym},\\ &\textrm{\quad np. występowaniem poszczególnych wartości},\\ &\textrm{\quad ...}\\ &\textrm{\textbf{w analizowanym obszarze}}.\\\\ \end{array}\)

Przykład:

\(\begin{array}{cl} \mathcal{H}_0: & \textrm{NIE MA ważnej statystycznie zależności między rozkładem przestrzennym}\\ &\textrm{sklepów chemicznych w Wielkopolsce \textendash zakładamy, że ich rozkład na }\\ &\textrm{badanym obszarze jest losowy}.\\ \end{array}\)

Jeśli nie wiemy, czy rozkład sklepów może być bardziej regularny niż rozkład losowy czy też też odwrotnie –bardziej skupiony niż rozkład losowy, wówczas hipoteza alternatywna powinna być dwustronna, tzn. nie zakładamy kierunku:

\(\begin{array}{cl} \mathcal{H}_1: & \textrm{ISTNIEJE ważna statystycznie zależność między rozkładem przestrzennym}\\ &\textrm{sklepów chemicznych w Wielkopolsce \textendash zakładamy, że ich rozkład na }\\ &\textrm{badanym obszarze jest nielosowy, czyli zakładamy 2 kierunki: rozkład}\\ &\textrm{bardziej regularny niż losowy i rozkład bardziej skupiony niż losowy}.\\ \end{array}\)

Może się zdarzyć (są to bardzo rzadkie przypadki), że mamy pewność, iż znamy kierunek w hipotezie alternatywnej. Wówczas można zastosować jednostronną hipotezę alternatywną.

Weryfikacja hipotez

By sprawdzić, która z hipotez \(\mathcal{H}_0\) czy \(\mathcal{H}_1\) jest bardziej prawdopodobna, dobieramy odpowiedni test statystyczny.
Statystyka testowa wybranego testu wyliczana zgodnie z jej wzorem podlega odpowiedniemu dla niej rozkładowi teoretycznemu.

Program wylicza wartość statystyki testowej, oraz wartość \(p\) dla tej statystyki (czyli część pola pod krzywą, która odpowiada wartości statystyki testowej). Wartość \(p\) pozwala wybrać spośród hipotezy zerowej i alternatywnej tę bardziej prawdopodobną. Przy czym zawsze zakładamy prawdziwość hipotezy zerowej, a zebrane w danych dowody mają dostarczyć wystarczającej ilości argumentów przeciwko tej hipotezie:

\[ \begin{array}{ccl} \text{ jeżeli } p \le \alpha & \Longrightarrow & \text{ odrzucamy } \mathcal{H}_0 \text{ przyjmując } \mathcal{H}_1, \\ \text{ jeżeli } p > \alpha & \Longrightarrow & \text{ nie ma podstaw, aby odrzucić } \mathcal{H}_0. \\ \end{array}\]

Zwykle wybiera się poziom istotności \(\alpha=0.05\), zgadzając się, że w 5% sytuacji odrzucimy hipotezę zerową gdy jest ona prawdziwa. W szczególnych przypadkach można wybrać inny poziom istotności np. 0.01 lub 0.001.