Test Page dla trendu

Kiedy stosować ten test:

Test Page dla trendu, opisany w 1963 roku przez Page'a[131], można wykonać w tej samej sytuacji, co ANOVA Friedmana, ponieważ bazuje na tych samych założeniach. W odróżnieniu od ANOVA Friedmana nie sprawdza on jednak dowolnych różnic między pomiarami, lecz to, czy mediany kolejnych pomiarów rosną lub maleją zgodnie z oczekiwanym kierunkiem.

Warunki stosowania

pomiar na skali porządkowej lub interwałowej,
model zależny,
znana lub zakładana kolejność pomiarów.

Jak ustawić analizę

Statystyka \(\to\) Testy nieparametryczne \(\to\) ANOVA Friedmana (możliwość braków danych) (lub poprzez Kreator).

Krok 1. Wskaż zmienne odpowiadające kolejnym pomiarom.

Krok 2. Zaznacz opcję Test Page dla trendu.

Krok 3. Wskaż oczekiwaną kolejność pomiarów, przypisując im kolejne liczby naturalne.

Krok 4. Uruchom analizę.

Uwaga! Określenie „z co najmniej jedną nierównością ścisłą” w hipotezie alternatywnej tego testu oznacza, że co najmniej jedna mediana powinna być większa niż mediana innej grupy pomiarów, w oczekiwanej kolejności.

Wykonanie i interpretacja

Kontynuacja przykładu 1 (plik baton.pqs): oczekiwanym skutkiem prowadzenia przez firmę intensywnej kampanii reklamowej jest stały wzrost sprzedaży oferowanego batonu. Sprawdzimy więc, czy sprzedaż batonu zmienia się zgodnie z oczekiwanym kierunkiem w kolejnych kwartałach.

\(p=0.000004\) (jednostronna, istotna statystycznie, \(\alpha=0.05\))

Kampania reklamowa przyniosła oczekiwany trend wzrostu sprzedaży produktu.

DLA ZAINTERESOWANYCH

Hipotezy: dotyczą równości sumy rang dla kolejnych pomiarów lub są upraszczane do median:

\[\begin{array}{cl} \mathcal{H}_0: & \theta_1=\theta_2=...=\theta_k,\\ \mathcal{H}_1: & \theta_1\geq\theta_2\geq...\geq\theta_k, \text{ z co najmniej jedną nierównością ścisłą} \end{array}\]

Wzory: statystyka testowa ma postać:

\[ Z=\frac{L-\left[\frac{nk(k+1)^2}{4}\right]}{\sqrt{\frac{n(k^3-k)^2}{144(k-1)}}} \]

gdzie:
\(L=\sum_{j=1}^kR_jc_j\),
\(R_j\) – suma rang \(j\)-tego pomiaru,
\(c_j\) – waga dla \(j\)-tego pomiaru informująca o naturalnym porządku tego pomiaru wśród innych pomiarów (wagi to kolejne liczby naturalne).

Komentarz: wzór na statystykę testową \(Z\) nie zawiera poprawki na rangi wiązane, przez co staje się nieco bardziej konserwatywny, gdy rangi wiązane występują. Stosowanie korekty na rangi wiązane w przypadku tego testu nie jest jednak rekomendowane. Statystyka \(Z\) ma asymptotycznie (dla dużych liczności) rozkład normalny.

Interpretacja: przy znanym oczekiwanym kierunku trendu hipoteza alternatywna jest jednostronna i interpretacji podlega jednostronna wartość \(p\). Interpretacja dwustronnej wartości \(p\) oznacza, że badacz nie zna (nie zakłada) kierunku ewentualnego trendu.

Wyznaczoną na podstawie statystyki testowej wartość \(p\) porównujemy z \(\alpha\): gdy \(p \le \alpha\), odrzucamy \(\mathcal{H}_0\) na rzecz \(\mathcal{H}_1\); gdy \(p > \alpha\), nie ma podstaw, aby odrzucić \(\mathcal{H}_0\).