Relatywne Ryzyko i Iloraz Szans

Kiedy stosować te miary:

Ilorazu Szans i Relatywnego Ryzyka używamy, gdy chcemy sprawdzić, jak narażenie na jakiś czynnik (np. palenie papierosów) wiąże się z pojawieniem się badanego zjawiska (np. choroby) – innymi słowy, o ile większa (lub mniejsza) jest szansa albo ryzyko wystąpienia zjawiska w grupie narażonej na czynnik w porównaniu z grupą nienarażoną. Obie miary wyznacza się na podstawie danych zebranych w tabeli kontyngencji \(2\times2\).

Jeśli przeprowadzone badanie jest badaniem typu przypadek-kontrola (zwykle retrospektywnym – badacz sam decyduje o wielkości próby, w której badane zjawisko występuje, i próby kontrolnej, wolnej od tego zjawiska), wylicza się Iloraz Szans. Jeśli natomiast badanie jest badaniem kohortowym (zwykle prospektywnym – badacz dba o to, by struktura występowania zjawiska w próbie była zbliżona do struktury w populacji), wylicza się Relatywne Ryzyko.

Jak ustawić analizę

Statystyka \(\to\) Testy nieparametryczne \(\to\) Chi-kwadrat, Fisher, OR/RR, opcja OR/RR... (lub poprzez Kreator).

Uwaga! Gdy w tabeli danych znajdują się zera, wyliczenie ilorazu szans lub relatywnego ryzyka może być niemożliwe. Aby temu zaradzić, w oknie analizy można zaznaczyć opcję Zamień 0 w tabeli na: (korekta na ciągłość) – powoduje ona dodanie do wszystkich komórek tabeli zadanej wartości.

Definicje miar

Iloraz Szans (OR) (ang. Odds Ratio) – określa, ile razy szansa wystąpienia badanego zjawiska w grupie narażonej na czynnik ryzyka jest większa (lub mniejsza) niż w grupie nienarażonej. Wyznacza się go dla badań typu przypadek-kontrola.

Relatywne Ryzyko (RR) (ang. Relative Risk) – określa, ile razy ryzyko wystąpienia badanego zjawiska w grupie narażonej na czynnik ryzyka jest większe (lub mniejsze) niż w grupie nienarażonej. Wyznacza się go dla badań kohortowych.

Przy interpretacji istotności obu miar często posługujemy się wyznaczonym dla nich przedziałem ufności – badamy wówczas, czy przedział ten zawiera wartość 1 (brak różnicy między grupami). Można też porównać wartość \(p\) testu istotności (patrz „Dla zainteresowanych") z przyjętym poziomem istotności \(\alpha\): gdy \(p \le \alpha\), różnica jest istotna statystycznie.

DLA ZAINTERESOWANYCH

Iloraz Szans (tabela \(2\times 2\))

Wzory:
Szansę bycia przypadkiem w grupie narażonej na czynnik ryzyka i w grupie nienarażonej wyliczamy ze wzorów:

\[ szansa_{ryzyko=tak}=\frac{O_{11}/(O_{11}+O_{12})}{O_{12}/(O_{11}+O_{12})}=\frac{O_{11}}{O_{12}}, \]

\[ szansa_{ryzyko=nie}=\frac{O_{21}/(O_{21}+O_{22})}{O_{22}/(O_{21}+O_{22})}=\frac{O_{21}}{O_{22}}. \]

Iloraz Szans to:

\[ OR=\frac{O_{11}/O_{12}}{O_{21}/O_{22}}=\frac{O_{11}O_{22}}{O_{12}O_{21}}. \]

Test do sprawdzenia istotności \(OR\) weryfikuje hipotezę o tym, że szansa na wystąpienie badanego zjawiska jest taka sama w grupie narażonej i nienarażonej na czynnik ryzyka.
Hipotezy:

\(\begin{array}{cl} \mathcal{H}_0: & OR = 1, \\ \mathcal{H}_1: & OR \ne 1. \end{array}\)

Wzory:
Statystyka testowa wyraża się wzorem:

\[ z=\frac{\ln(OR)}{SE}, \]

gdzie \(SE=\sqrt{\frac{1}{O_{11}}+\frac{1}{O_{12}}+\frac{1}{O_{21}}+\frac{1}{O_{22}}}\) – błąd standardowy logarytmu Ilorazu Szans. Statystyka ta ma asymptotycznie (dla dużych liczności) rozkład normalny.

Relatywne Ryzyko (tabela \(2\times 2\))

Wzory:
Oszacowane Ryzyko wystąpienia badanego zjawiska wyraża się wzorem \(R=\frac{O_{11}+O_{21}}{n}\), natomiast Relatywne Ryzyko:

\[ RR=\frac{O_{11}/(O_{11}+O_{12})}{O_{21}/(O_{21}+O_{22})}. \]

Test do sprawdzenia istotności \(RR\) weryfikuje hipotezę o tym, że ryzyko wystąpienia badanego zjawiska jest takie samo w grupie narażonej i nienarażonej na czynnik ryzyka.
Hipotezy:

\(\begin{array}{cl} \mathcal{H}_0: & RR = 1, \\ \mathcal{H}_1: & RR \ne 1. \end{array}\)

Wzory:
Statystyka testowa wyraża się wzorem:

\[ z=\frac{\ln(RR)}{SE}, \]

gdzie \(SE=\sqrt{\frac{1}{O_{11}}-\frac{1}{O_{11}+O_{12}}+\frac{1}{O_{21}}-\frac{1}{O_{21}+O_{22}}}\) – błąd standardowy logarytmu Relatywnego Ryzyka. Statystyka ta ma asymptotycznie (dla dużych liczności) rozkład normalny.