Test chi-kwadrat dla dużych tabel

Kiedy stosować ten test:

Test \(\chi^2\) dla tabel \(r\times c\), znany również jako test \(\chi^2\) Pearsona (ang. Pearson's Chi-square test), Karl Pearson 1900, stosujemy, gdy chcemy sprawdzić, czy dwie cechy o dowolnej liczbie kategorii (np. kraj zamieszkania i wykształcenie) są ze sobą powiązane. Jest to rozszerzenie testu \(\chi^2\) (dobroci dopasowania) na dwie cechy.

Warunki stosowania

pomiar na skali nominalnej,
model niezależny,
duże liczności oczekiwane według interpretacji Cochrana (1952)[41].

Jak ustawić analizę

Statystyka \(\to\) Testy nieparametryczne \(\to\) Chi-kwadrat, Fisher, OR/RR (lub poprzez Kreator).

Krok 1. Wskaż dwie zmienne (cechy), których zależność chcesz sprawdzić.

Krok 2. Uruchom analizę.

Wykonanie i interpretacja

Przykład 1. (plik kraj-wykształcenie.pqs)
Rozpatrujemy próbę 605 osób (\(n=605\)), dla których badamy 2 cechy (\(X\)=kraj zamieszkania, \(Y\)=wykształcenie). Pierwsza cecha występuje w 4, a druga w 3 kategoriach (\(X_1\)=Kraj 1, \(X_2\)=Kraj 2, \(X_3\)=Kraj 3, \(X_4\)=Kraj 4, \(Y_1\)=podstawowe, \(Y_2\)=średnie, \(Y_3\)=wyższe). Rozkład danych przedstawia tabela kontyngencji:

Na podstawie tej próby chcielibyśmy się dowiedzieć, czy w badanej populacji istnieje zależność pomiędzy wykształceniem a krajem zamieszkania.

\(p=0.0006\) (istotne statystycznie, \(\alpha=0.05\))

W badanej populacji istnieje zależność pomiędzy krajem zamieszkania a wykształceniem.

Warunek Cochrana jest spełniony. Jeśli interesują nas dokładniejsze informacje na temat wykrytych zależności, uzyskamy je, wyznaczając porównania wielokrotne poprzez opcję Fisher, Yates i inne..., a następnie Wielokrotne porównania kolumn (RxC) i jedną z poprawek, np. Benjamini-Hochberg.

Dokładniejsza analiza pozwala stwierdzić, że jedynie drugi kraj różni się poziomem wykształcenia od pozostałych krajów w sposób istotny statystycznie.

DLA ZAINTERESOWANYCH

Hipotezy:

\[ \begin{array}{cl} \mathcal{H}_0: & \text{nie istnieje zależność pomiędzy badanymi cechami w populacji,}\\ \mathcal{H}_1: & \text{istnieje zależność pomiędzy badanymi cechami w populacji.} \end{array} \]

Wzory: Statystyka testowa ma postać:

\[ \chi^2=\sum_{i=1}^r\sum_{j=1}^c\frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}}. \]

Statystyka ta ma asymptotycznie (dla dużych liczności oczekiwanych) rozkład \(\chi^2\) z liczbą stopni swobody wyznaczaną według wzoru: \(df=(r-1)(c-1)\).