ANOVA powtarzanych pomiarów z korektą Epsilon i MANOVA

Kiedy stosować ten test:

Korekty Epsilon oraz podejście wielowymiarowe MANOVA dotyczą ANOVA powtarzanych pomiarów i stosuje się je wówczas, gdy nie jest spełnione założenie sferyczności, czyli gdy wariancje różnic pomiędzy wszystkimi parami pomiarów nie są sobie bliskie.

Warunki stosowania

pomiar na skali interwałowej,
normalność rozkładu dla wszystkich zmiennych będących różnicą par pomiarowych,
model zależny,
brak sferyczności (w przeciwnym razie wystarczy ANOVA powtarzanych pomiarów bez korekty).

Stopień, w jakim sferyczność jest spełniona, reprezentuje wartość \(W\) w teście Mauchly'a oraz wartości Epsilon (\(\varepsilon\)) wyliczane wraz z korektami. \(\varepsilon=1\) oznacza ścisłe przestrzeganie warunku sferyczności – im mniejsza od 1 jest wartość Epsilon, tym założenie sferyczności jest bardziej naruszone (dolna granica, jaką Epsilon może osiągnąć, to \(\frac{1}{k-1}\)).

Dostępne są trzy korekty zmieniające liczbę stopni swobody testu \(F\): najprostsza, lecz najsłabsza korekta dolnej granicy Epsilon; nieco silniejsza, choć również konserwatywna korekta Greenhouse-Geisser (1959)[72]; oraz najsilniejsza korekta Huynh-Feldt (1976)[86]. Przy znacznym naruszeniu sferyczności najbardziej wskazane jest jednak wykonanie analizy, która tego założenia nie wymaga, czyli MANOVA (ang. multivariate analysis of variance) – w zastosowaniu do pomiarów powtarzanych (bez czynnika grup niezależnych) testuje ona tę samą hipotezę, co ANOVA dla zmiennych zależnych, bazując na różnicach sąsiadujących pomiarów. Szersze omówienie tej metody znajduje się w rozdziale jednoczynnikowa MANOVA.

Jak ustawić analizę

Statystyka \(\to\) Testy parametryczne \(\to\) ANOVA dla grup zależnych (lub poprzez Kreator).

Krok 1. Sprawdź założenie sferyczności testem Mauchly'a (najlepiej filtrując dane wg grup, jeśli badanie ma więcej niż jedną grupę).

Krok 2. Jeśli sferyczność jest naruszona, wybierz w oknie opcji odpowiednią korektę Epsilon lub statystykę MANOVA.

Krok 3. Uruchom analizę.

Wykonanie i interpretacja

Przykład 1. (plik ciśnienie.pqs)
Badano skuteczność dwóch metod leczenia nadciśnienia. W tym celu zebrano próbę 56 chorych i przydzielono ich losowo do dwóch grup: grupy leczonej lekiem A i grupy leczonej lekiem B. Pomiaru ciśnienia skurczowego w każdej grupie dokonano trzykrotnie: przed leczeniem, w trakcie leczenia i po 6 miesiącach prowadzenia kuracji. Sprawdzimy, czy w każdej z grup średnia wartość ciśnienia skurczowego zmienia się w kolejnych etapach leczenia.

Ponieważ dane mają rozkład normalny, analizę rozpoczynamy od sprawdzenia założenia sferyczności – testowanie wykonujemy dla każdej grupy osobno, wykorzystując filtr wielokrotny. Na niespełnienie założenia sferyczności przez grupę leczoną lekiem B wskazują zarówno obserwowane wartości macierzy kowariancji i korelacji, jak i wynik testu Mauchly'a (\(W=0.68\), \(p=0.0063\)).

Wznawiamy analizę i w oknie opcji testu wybieramy filtr podstawowy, by wykonać ANOVA powtarzanych pomiarów dla leczonych lekiem A, a następnie korektę tej analizy i statystykę MANOVA dla leczonych lekiem B.

Wyniki dla leczonych lekiem A:

\(p<0.0001\) dla leczonych lekiem A (istotne statystycznie, \(\alpha=0.05\))

Wartości ciśnienia skurczowego różnią się istotnie między etapami leczenia lekiem A.

Ponad 66% wewnątrzosobowego zróżnicowania wyników można wytłumaczyć zastosowaniem leku A (\(\eta^2=0.66\)). Różnice dotyczą wszystkich porównywanych etapów leczenia (wynik POST-HOC). Istotny jest również trend spadku ciśnienia skurczowego na skutek leczenia (\(p<0.0001\)) – lek A możemy więc uznać za skuteczny.

Wyniki dla leczonych lekiem B:

\(p>0.05\) dla leczonych lekiem B, zarówno dla korekt epsilon jak i dla statystyki Lambda Wilksa (nieistotne statystycznie, \(\alpha=0.05\))

Brak istotnych różnic wartości ciśnienia skurczowego między etapami leczenia lekiem B.

Zaledwie niecałe 17% wewnątrzosobowego zróżnicowania wyników można wytłumaczyć zastosowaniem leku B (\(\eta^2=0.17\)).