Test Fishera-Snedecora

Kiedy stosować ten test:

Test Fishera-Snedecora (ang. F-Snedecor test) sprawdza, czy dwie porównywane grupy mają podobnie zróżnicowane wyniki (podobną zmienność). Stosuje się go zwykle jako krok wstępny przed testem \(t\)-Studenta dla grup niezależnych – jego wynik podpowiada, czy użyć podstawowej wersji testu \(t\), czy jego wariantu z poprawką Cochrana-Coxa.

Warunki stosowania

pomiar na skali interwałowej,
normalność rozkładu badanej zmiennej w obu populacjach,
model niezależny.

Jak ustawić analizę

Statystyka \(\to\) Testy parametryczne \(\to\) F Fisher Snedecor.

Krok 1. Wskaż zmienną grupującą (np. płeć) i zmienną wynikową (np. stężenie cholesterolu całkowitego).

Krok 2. Uruchom analizę.

Uwaga! Obliczenia mogą bazować na danych w postaci surowych rekordów lub danych uśrednionych, tzn. odchyleniach standardowych i licznościach prób.

Wykonanie i interpretacja

Przykład 1. (plik cholesterol.pqs)
Z populacji kobiet i z populacji mężczyzn mieszkających w Polsce, w wieku powyżej 40 roku życia, wylosowano po 500 osób. Badanie dotyczyło oceny ryzyka chorób sercowo-naczyniowych. Wśród badanych parametrów znajduje się stężenie cholesterolu całkowitego. Przed porównaniem średnich wartości tego parametru między kobietami a mężczyznami sprawdzamy najpierw, czy wariancje stężenia cholesterolu całkowitego w obu populacjach są sobie równe.

Rozkład stężenia cholesterolu całkowitego w obu grupach jest rozkładem normalnym (zostało to sprawdzone testem Lillieforsa). Odchylenie standardowe w grupie mężczyzn wyniosło \(sd_1=47.6\) (\(n_1=500\)), a w grupie kobiet \(sd_2=43.5\) (\(n_2=500\)).

\(p=0.0434\) (istotne statystycznie, \(\alpha=0.05\))

Wariancje stężenia cholesterolu całkowitego u kobiet i mężczyzn mieszkających w Polsce różnią się istotnie statystycznie, choć różnica ta jest niewielka. W dalszym porównaniu średnich należy więc zastosować test \(t\)-Studenta z poprawką Cochrana-Coxa, a nie jego wersję podstawową.

Wartość \(p\) wyznaczoną na podstawie statystyki testowej porównujemy zawsze z przyjętym poziomem istotności \(\alpha\): gdy \(p \le \alpha\), różnica wariancji jest istotna statystycznie; gdy \(p > \alpha\), nie ma podstaw, by twierdzić, że wariancje się różnią. To rozstrzygnięcie decyduje, którą wersję testu \(t\)-Studenta dla grup niezależnych zastosować w kolejnym kroku analizy.

DLA ZAINTERESOWANYCH

Hipotezy:

\(\begin{array}{cc} \mathcal{H}_0: & \sigma_1^2=\sigma_2^2,\\ \mathcal{H}_1: & \sigma_1^2\ne\sigma_2^2, \end{array}\)

gdzie \(\sigma_1^2\), \(\sigma_2^2\) – wariancje badanej zmiennej w pierwszej i drugiej populacji.

Wzory: Statystyka testowa ma postać:

\[ F=\displaystyle{\frac{sd_1^2}{sd_2^2}}, \]

gdzie \(sd_1^2\), \(sd_2^2\) – wariancje badanej zmiennej w próbach wybranych losowo z pierwszej i drugiej populacji. Statystyka ta podlega rozkładowi F Snedecora z \(n_1-1\) i \(n_2-1\) stopniami swobody.