PQStat Porównanie współczynników korelacji
Kiedy stosować ten test:
Test \(t\) do sprawdzania równości współczynników korelacji liniowej Pearsona pochodzących z 2 niezależnych populacji pozwala sprawdzić, czy dwa współczynniki korelacji liniowej Pearsona (\(R_{p_1}\), \(R_{p_2}\)), wyznaczone w dwóch różnych populacjach, są sobie równe.
Warunki stosowania
- współczynniki \(r_{p_1}\) i \(r_{p_2}\) pochodzą z 2 prób pobranych z niezależnych populacji,
- współczynniki \(r_{p_1}\) i \(r_{p_2}\) badają zależność tych samych cech \(X\) i \(Y\),
- znane są liczności obu prób \(n_1\) i \(n_2\).
Jak ustawić analizę
Statystyka \(\to\) Testy parametryczne \(\to\) porównanie współczynników zależności.
Hipotezy:
\(\begin{array}{cl} \mathcal{H}_0: & R_{p_1} = R_{p_2}, \\ \mathcal{H}_1: & R_{p_1} \ne R_{p_2}. \end{array}\)
Wzory: statystyka testowa ma postać:
gdzie:
\(\displaystyle z_{r_{p_1}}=\frac{1}{2}\ln\left(\frac{1+r_{p_1}}{1-r_{p_1}}\right)\),
\(\displaystyle z_{r_{p_2}}=\frac{1}{2}\ln\left(\frac{1+r_{p_2}}{1-r_{p_2}}\right)\).
Statystyka testowa ma rozkład \(t\)-Studenta z \(n_1+n_2-4\) stopniami swobody.
Wyznaczoną na podstawie statystyki testowej wartość \(p\) porównujemy z poziomem istotności \(\alpha\): gdy \(p \le \alpha\), odrzucamy \(\mathcal{H}_0\) na rzecz \(\mathcal{H}_1\); gdy \(p > \alpha\), nie ma podstaw, aby odrzucić \(\mathcal{H}_0\).
Porównanie nachylenia prostych regresji
Kiedy stosować ten test:
Test \(t\) do sprawdzania równości współczynników regresji liniowej pochodzących z 2 niezależnych populacji pozwala sprawdzić, czy dwa współczynniki regresji liniowej \(\beta_1\) i \(\beta_2\), wyznaczone w dwóch badanych populacjach, są sobie równe.
Warunki stosowania
- współczynniki \(\beta_1\) i \(\beta_2\) pochodzą z 2 prób pobranych z niezależnych populacji,
- współczynniki \(\beta_1\) i \(\beta_2\) badają zależność tych samych cech \(X\) i \(Y\),
- znane są liczności obu prób \(n_1\) i \(n_2\),
- znane są odchylenia standardowe dla wartości obu cech w obu próbach: \(sd_{x_1}, sd_{y_1}\) i \(sd_{x_2}, sd_{y_2}\),
- znane są współczynniki korelacji liniowej Pearsona obu prób: \(r_{p_1}\) i \(r_{p_2}\).
Jak ustawić analizę
Okno ustawień jest wspólne z testem porównania współczynników korelacji (patrz zrzut ekranu powyżej) – w oknie porównanie współczynników zależności wskazujemy wówczas współczynniki nachylenia prostych regresji.
Hipotezy:
\(\begin{array}{cl} \mathcal{H}_0: & \beta_1 = \beta_2, \\ \mathcal{H}_1: & \beta_1 \ne \beta_2. \end{array}\)
Wzory: statystyka testowa ma postać:
gdzie:
\(\displaystyle s_{yx_1}=sd_{y_1}\sqrt{\frac{n_1-1}{n_1-2}(1-r_{p_1}^2)}\),
\(\displaystyle s_{yx_2}=sd_{y_2}\sqrt{\frac{n_2-1}{n_2-2}(1-r_{p_2}^2)}\).
Statystyka testowa ma rozkład \(t\)-Studenta z \(n_1+n_2-4\) stopniami swobody.
Wyznaczoną na podstawie statystyki testowej wartość \(p\) porównujemy z poziomem istotności \(\alpha\): gdy \(p \le \alpha\), odrzucamy \(\mathcal{H}_0\) na rzecz \(\mathcal{H}_1\); gdy \(p > \alpha\), nie ma podstaw, aby odrzucić \(\mathcal{H}_0\).