Ocena testu diagnostycznego

Kiedy stosować:

Załóżmy, że przy pomocy testu diagnostycznego badamy występowanie danej cechy (najczęściej choroby) i znamy rzeczywistość (tzw. gold-standard), czyli wiemy, czy ta cecha rzeczywiście występuje u badanych osób. Na podstawie tych informacji możemy zbudować tabelę kontyngencji \(2\times2\):

Liczności obserwowane		Rzeczywistość (gold-standard)
		choroba (+)	brak choroby (\(-\))	Suma
test diagnostyczny	wynik pozytywny (+)	TP	FP	TP+FP
	wynik negatywny (\(-\))	FN	TN	FN+TN
	Suma	TP+FN	FP+TN	n=TP+FP+FN+TN

gdzie:
TP – wyniki prawdziwie dodatnie (ang. true positive),
FP – wyniki fałszywie dodatnie (ang. false positive),
FN – wyniki fałszywie ujemne (ang. false negative),
TN – wyniki prawdziwie ujemne (ang. true negative).
Dla takiej tabeli możemy wyliczyć podane niżej miary.

Definicje miar

Czułość (ang. sensitivity) – opisuje zdolność wykrywania osób rzeczywiście chorych (posiadających daną cechę). Jeśli więc badamy grupę osób chorych, to czułość daje nam informację, jaki procent z nich ma pozytywny wynik testu.

Swoistość (ang. specificity) – opisuje zdolność wykrywania osób rzeczywiście zdrowych (bez danej cechy). Jeśli więc badamy grupę osób zdrowych, to swoistość daje nam informację, jaki procent z nich ma negatywny wynik testu.

Wartość predykcyjna dodatnia (\(PPV\)) (ang. positive predictive value) – prawdopodobieństwo, że osobnik ma chorobę, mając pozytywny wynik testu. Jeśli więc badana osoba otrzymała pozytywny wynik testu, to \(PPV\) daje jej informację, na ile może być pewna, że cierpi na daną chorobę.

Wartość predykcyjna ujemna (\(NPV\)) (ang. negative predictive value) – prawdopodobieństwo, że osobnik nie ma choroby, mając negatywny wynik testu. Jeśli więc badana osoba otrzymała negatywny wynik testu, to \(NPV\) daje jej informację, na ile może być pewna, że nie cierpi na daną chorobę. Wartości predykcyjne dodatnie i ujemne są zależne od rozpowszechnienia choroby (od współczynnika chorobowości).

Współczynnik chorobowości (ang. prevalence) – prawdopodobieństwo wystąpienia choroby w populacji, dla której przeprowadzony był test diagnostyczny.

Iloraz wiarygodności wyniku dodatniego (\(LR_+\)) (ang. likelihood ratio of positive test) – miara ta pozwala na porównywanie dopasowania wyników kilku testów do tzw. gold-standard i nie jest zależna od rozpowszechnienia choroby. Jest to iloraz dwóch szans: szansy, że pozytywny wynik testu otrzyma osoba z grupy chorych, do szansy, że ten sam wynik będzie obserwowany wśród osób zdrowych.

Iloraz wiarygodności wyniku ujemnego (\(LR_-\)) (ang. likelihood ratio of negative test) – iloraz dwóch szans: szansy, że negatywny wynik testu otrzyma osoba z grupy chorych, do szansy, że ten sam wynik będzie obserwowany wśród osób zdrowych.

Dokładność (\(Acc\)) (ang. Accuracy) – prawdopodobieństwo prawidłowej diagnozy przy wykorzystaniu testu diagnostycznego. Jeśli więc badana osoba otrzymała pozytywny lub negatywny wynik testu, to \(Acc\) daje jej informację o tym, na ile może być pewna postawionej diagnozy.

Diagnostyczny iloraz szans (\(DOR\)) (ang. Diagnostic Odds Ratio) – iloraz dwóch szans: szansy na pozytywny wynik testu osoby chorej do szansy na pozytywny wynik testu osoby zdrowej.

Uwaga! Przedziały ufności dla czułości, swoistości, \(PPV\), \(NPV\), \(Acc\) oraz współczynnika chorobowości budowane są w oparciu o metodę Cloppera-Pearsona dla pojedynczej proporcji.

Jak ustawić analizę

Statystyka zaawansowana \(\to\) Testy diagnostyczne \(\to\) Wiarygodność diagnostyczna.

Wykonanie i interpretacja

Przykład 1. (plik mammografia.pqs)
Mammografia jest jednym z najpowszechniej stosowanych testów przesiewowych pozwalających na wykrycie raka piersi. Poniższe badanie zostało przeprowadzone na grupie 250 tzw. „bezobjawowych” kobiet w wieku od 40 do 50 lat. Mammografia może wykryć ognisko raka mniejsze niż 5 mm, ale również pozwala stwierdzić zmiany, które nie są jeszcze guzkiem, a jedynie zmianą struktury tkanek. Poniżej przedstawiono przykładowy wynik badania mammograficznego.

Liczności obserwowane		Rzeczywistość (badanie histopatologiczne)
		choroba (+)	brak choroby (\(-\))	Suma
test diagnostyczny	wynik pozytywny (+)	9	10	19
	wynik negatywny (\(-\))	1	230	231
	Suma	10	240	250

Wyznaczymy wartości pozwalające dokonać oceny przeprowadzonego testu diagnostycznego.

czułość=90%, swoistość=95.83%, \(PPV\)=47.37%, \(NPV\)=99.57%

Test mammograficzny wykazuje wysoką czułość i swoistość, jednak ze względu na niski współczynnik chorobowości pozytywny wynik testu nie daje jeszcze pewności rozpoznania.

Interpretacja poszczególnych miar:

90% kobiet chorych na raka piersi zostało poprawnie zdiagnozowanych, czyli uzyskało pozytywny wynik mammografii;
95.83% kobiet zdrowych (niechorujących na raka piersi) zostało poprawnie zdiagnozowanych, czyli uzyskało negatywny wynik mammografii;
4 kobiety na 100 przebadanych cierpią z powodu raka piersi;
kobieta uzyskująca pozytywny wynik mammografii może być w 47.37% pewna, że ma raka piersi;
kobieta uzyskująca negatywny wynik mammografii może być w 99.57% pewna, że nie ma raka piersi;
szansa na to, że pozytywny wynik mammografii otrzyma kobieta rzeczywiście chora na raka, jest 21.60 razy większa niż szansa, że pozytywny wynik mammografii otrzyma kobieta rzeczywiście zdrowa;
szansa na to, że negatywny wynik mammografii otrzyma kobieta rzeczywiście chora na raka, stanowi 10.43% szansy na to, że negatywny wynik mammografii otrzyma kobieta rzeczywiście zdrowa;
kobieta poddająca się mammografii (bez względu na uzyskany wynik) może być pewna postawionej diagnozy w 96.50%;
szansa na pozytywny wynik testu u kobiety, która rzeczywiście choruje na raka piersi, jest 207 razy większa od szansy na taki wynik u kobiety zdrowej.

DLA ZAINTERESOWANYCH

Czułość

\[ \textrm{czułość}=\frac{TP}{TP+FN} \]

Swoistość

\[ \textrm{swoistość}=\frac{TN}{FP+TN} \]

Wartość predykcyjna dodatnia

\[ PPV=\frac{TP}{TP+FP} \]

Wartość predykcyjna ujemna

\[ NPV=\frac{TN}{FN+TN} \]

Współczynnik chorobowości

\[ \textrm{Współczynnik chorobowości}=\frac{TP+FN}{n} \]

Iloraz wiarygodności wyniku dodatniego

\[ LR_+=\frac{\textrm{czułość}}{1-\textrm{swoistość}}=\frac{TP\left(TP+FN\right)}{FP\left(FP+TN\right)} \]

Przedział ufności dla \(LR_+\) buduje się w oparciu o błąd standardowy:

\[ SE=\sqrt{\frac{1-\textrm{czułość}}{TP}+\frac{\textrm{swoistość}}{FP}}. \]

Iloraz wiarygodności wyniku ujemnego

\[ LR_-=\frac{1-\textrm{czułość}}{\textrm{swoistość}}=\frac{FN\left(TP+FN\right)}{TN\left(FP+TN\right)} \]

Przedział ufności dla \(LR_-\) buduje się w oparciu o błąd standardowy:

\[ SE=\sqrt{\frac{\textrm{czułość}}{FN}+\frac{1-\textrm{swoistość}}{TN}}. \]

Dokładność

\[ Acc=\frac{TP+TN}{n} \]

Diagnostyczny iloraz szans

\[ DOR=\frac{TP/FN}{FP/TN} \]

Przedział ufności dla \(DOR\) buduje się w oparciu o błąd standardowy:

\[ SE=\sqrt{\frac{1}{TP}+\frac{1}{FN}+\frac{1}{FP}+\frac{1}{TN}}. \]