Porównywanie modeli regresji PH Coxa z efektem losowym

Kiedy stosować:

Porównywanie modeli służy do wyboru zestawu zmiennych niezależnych, tak jak w porównywaniu modeli regresji PH Coxa: porównujemy model pełny z modelem zredukowanym lub korzystamy z doboru automatycznego. Efekt losowy (frailty gamma dla wskazanej zmiennej grupującej) jest wspólny dla wszystkich porównywanych modeli – w każdym z nich wariancja \(\theta\) jest szacowana na nowo, ale struktura grupowa pozostaje ta sama. Dobór dotyczy wyłącznie zmiennych niezależnych; o tym, czy efekt losowy jest potrzebny, decyduje test LR \(\theta=0\) w raporcie regresji Coxa z efektem losowym.

Definicje miar

Modele porównuje się na podstawie zintegrowanej log-wiarygodności, kryteriów informacyjnych AIC, AICc, BIC (im mniejsze, tym lepiej) oraz testu ilorazu wiarygodności dla modeli zagnieżdżonych: \(2(\ell_P-\ell_Z)\) (\(\ell_P\), \(\ell_Z\) – zintegrowana log-wiarygodność modelu pełnego i zredukowanego) ma rozkład \(\chi^2\) o liczbie stopni swobody równej liczbie usuniętych zmiennych.

Ocena modeli poza zbiorem uczącym

Kryteria informacyjne i test LR są wyznaczane na tych samych danych, na których dopasowano modele, przez co ocena modeli jest zbyt optymistyczna. Tak jak w porównywaniu modeli regresji PH Coxa, w oknie analizy można więc włączyć ocenę modeli na obserwacjach, które nie brały udziału w ich dopasowaniu (opcja Walidacja): walidację krzyżową \(k\)-krotną albo losowy zbiór testowy, z podziałem wyznaczonym przez Ziarno. Dla każdego modelu raport podaje wtedy \(-2\ln PL\) na zdarzenie (błąd walidacji; im mniejszy, tym lepiej) i współczynnik zgodności C Harrella, a w bloku doboru modelu – błąd modelu zerowego (bez zmiennych) i najlepszy model wg walidacji; jako kryterium doboru automatycznego można też wybrać błąd walidacji. W modelach z efektem losowym obowiązują dwie dodatkowe zasady:

• dzielone są całe grupy – wszystkie obserwacje jednej grupy (np. jednego pacjenta) trafiają do tej samej części danych. Liczba podziałów \(k\) jest ograniczana do liczby grup, a udział zbioru testowego oznacza procent grup (podział nie jest tu warstwowany względem statusu);
• przewidywanie dla nowej grupy opiera się wyłącznie na efektach stałych – efekt losowy grupy, której nie było w zbiorze uczącym, nie jest znany, dlatego przyjmuje się jego wartość oczekiwaną (frailty \(=1\)).

Jak ustawić analizę

Statystyka \(\to\) Modele mieszane \(\to\) Regresja PH Coxa z efektem losowym – porównywanie modeli.

Wskazujemy czas przeżycia, zmienną ucinaną z wartością Kompletne, zmienne modelu pełnego i modelu zredukowanego (albo kryterium doboru automatycznego) oraz Zmienną grupującą (ID), wspólną dla wszystkich modeli. Pod listą metod doboru znajdują się pola: Kryterium (AIC, AICc, BIC, p (test LR / F) z progiem albo błąd walidacji), Walidacja (brak, krzyżowa, k = z liczbą podziałów albo zbiór testowy, % = z udziałem zbioru testowego w procentach grup) i Ziarno losowania podziału (to samo ziarno oznacza ten sam podział).

Wyniki i interpretacja

Raport zawiera tabelę dopasowania porównywanych modeli (zintegrowana log-wiarygodność, AIC, AICc, BIC, \(\theta\) każdego modelu) z testem LR między nimi oraz tabele współczynników modeli z warunkowymi hazard ratio. Przy włączonej walidacji raport zawiera dodatkowo blok Ocena poza zbiorem uczącym (sposób podziału, ziarno, jednostka podziału, błąd modelu zerowego, najlepszy model wg walidacji), a przy każdym modelu – \(-2\ln PL\) na zdarzenie i C Harrella.