PQStat Porównywanie modeli regresji logistycznej mieszanej
Kiedy stosować:
Porównywanie modeli służy do wyboru zestawu zmiennych niezależnych (efektów stałych), tak jak w porównywaniu modeli regresji logistycznej: porównujemy model pełny z modelem zredukowanym lub korzystamy z doboru automatycznego (wsteczny, w przód, krokowy, podzbiory). Struktura losowa jest wspólna dla wszystkich porównywanych modeli: losowy wyraz wolny, losowe nachylenia i kowariancja ustawione w oknie obowiązują w każdym modelu, a zmienna z losowym nachyleniem pozostaje w każdym modelu jako efekt stały. Dobór dotyczy wyłącznie efektów stałych; o tym, czy losowe nachylenie jest potrzebne, decyduje test LR w raporcie regresji logistycznej mieszanej.
Definicje miar
Modele porównuje się kryteriami informacyjnymi AIC, AICc, BIC (im mniejsze, tym lepiej), pseudo-\(R^2\) oraz \(R^2\) brzegowym i warunkowym, a modele zagnieżdżone – testem ilorazu wiarygodności: \(2(\ell_P-\ell_Z)\) (\(\ell_P\), \(\ell_Z\) – logarytm wiarygodności modelu pełnego i zredukowanego) ma rozkład \(\chi^2\) o liczbie stopni swobody równej liczbie usuniętych zmiennych. Wiarygodność jest zawsze aproksymowana tą samą metodą (Laplace lub kwadratura) we wszystkich modelach, więc jest porównywalna.
Jak ustawić analizę
Statystyka \(\to\) Modele mieszane \(\to\) Regresja logistyczna mieszana – porównywanie modeli.
Wskazujemy zmienną zależną \(Y\) z wartością zdarzenia (Grupa (1)), zmienne modelu pełnego i zredukowanego (lub kryterium doboru) oraz opcje modelu mieszanego: Zmienna grupująca (ID), Losowe nachylenia (z X modelu pełnego), Kowariancja efektów losowych i Aproksymacja wiarygodności – wszystkie wspólne dla porównywanych modeli.
Wyniki i interpretacja
Raport zawiera ramkę z opisem wspólnej struktury losowej, tabelę Kryteria informacyjne i testy LR z \(-2LL\), AIC, AICc, BIC, \(R^2\) brzegowym i warunkowym każdego modelu i testem LR między kolejnymi modelami oraz tabele współczynników modeli z warunkowymi ilorazami szans i wariancją efektów losowych każdego modelu.
Przykład 1. (plik oddziałyZakażenia.pqs)
Dane symulowane: w 40 oddziałach chirurgicznych obserwowano po 25 pacjentów po operacji. Dla każdego pacjenta zapisano, czy wystąpiło zakażenie miejsca operowanego (Zakażenie: 1 – tak), standaryzowany czas trwania operacji (CzasOperacji: 0 oznacza czas przeciętny, 1 – o jedno odchylenie standardowe dłuższy) oraz obecność cukrzycy (Cukrzyca: 1 – tak). Łącznie 1000 pacjentów, 404 zakażenia. Pacjenci tego samego oddziału dzielą personel, procedury i warunki sali, więc oddział jest zmienną grupującą. Ponieważ wpływ czasu operacji może zależeć od oddziału (na jednych oddziałach długie operacje są rutyną, na innych sygnałem powikłań), czas operacji dostaje losowe nachylenie. Pytamy, czy cukrzyca wnosi coś ponad czas operacji.
Ustawiamy Zakażenie jako \(Y\) z wartością 1 w polu Grupa (1), Oddział jako zmienną grupującą, model pełny: CzasOperacji i Cukrzyca, model zredukowany: sam CzasOperacji. Na liście Losowe nachylenia (z X modelu pełnego) zaznaczamy CzasOperacji (zmienna ta pozostanie w obu modelach), kowariancja pełna z korelacją, aproksymacja Laplace.
Model pełny ma \(-2LL=1121.21\), AIC \(=1133.21\), BIC \(=1162.65\); model zredukowany \(-2LL=1126.47\), AIC \(=1136.47\), BIC \(=1161.01\). Test LR: \(\chi^2=1126.47-1121.21=5.27\), \(df=1\), \(p=0.022\) – usunięcie cukrzycy istotnie pogarsza dopasowanie, AIC wskazuje model pełny, a BIC (surowiej karzący za parametry) – model zredukowany, ale różnica jest niewielka (1.6). W tabeli współczynników modelu pełnego cukrzyca ma warunkowy \(OR=1.43\) (95% CI: 1.05–1.95, \(p=0.022\)): u pacjentów tego samego oddziału, przy tym samym czasie operacji, cukrzyca zwiększa szanse zakażenia o 43%. Czas operacji: \(OR=2.27\) (1.82–2.84) na jedno odchylenie standardowe. Zostajemy przy modelu pełnym – wynik testu LR jest zgodny z testem Walda, a efekt cukrzycy ma sens kliniczny.
Struktura losowa. Oba modele mają wariancję losowego wyrazu wolnego około 1.33 (odchylenie 1.15 na skali logitowej – oddziały bardzo różnią się bazowym ryzykiem) i wariancję losowego nachylenia około 0.15 (odchylenie 0.39: efekt czasu operacji waha się między oddziałami od około \(0.82-0.78=0.04\) do \(0.82+0.78=1.60\) na skali logitowej). Test LR nachylenia w raporcie regresji logistycznej mieszanej daje \(p=0.095\), więc dowód na różne nachylenia jest słaby; model z samym losowym wyrazem wolnym ma AIC \(=1133.11\), praktycznie równe modelowi z nachyleniem. Wersja z kowariancją niezależne (korelacja i tak wynosi \(-0.06\)) ma najniższe AIC \(=1131.24\) i byłaby najoszczędniejszym wyborem.